Để \(5n+19⋮n+3\)

\(\Rightarrow5n+15+4⋮n+3\)

\(\Rightarrow5\left(n+3\right)+4⋮n+3\)

Vì \(5\left(n+3\right)⋮n+3\Rightarrow4⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)\Rightarrow n+3\in\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-1;1\right\}\)

Mà n là só tự nhiên => n = 1

Vậy n = 1 

Ta có : 1 + 2 + 3 + 4 + ... + x = 3750

<=> x(x + 1)/2 = 3750

=>   x(x + 1) = 7500

Vì 7500 không là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp : 

=> \(n\in\varnothing\)

Ta có: P(x) -6 chia hết cho 3 nhị thức x-1;x-2;x-3 nên x=1;x=2;x=3 là nghiệm của P(x)-6. 

Vì P(x)-6 cũng bậc 3 như P(x) nên ta phải có biểu diễn: 

P(x)-6=a(x-1)(x-2)(x-3) 

=> P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)+6 

P(-1)= -18 nên -24a+6=-18 <=> a =1 

Vậy P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+6 =x^3-6x^2+11x

Ta có: P(x) -6 chia hết cho 3 nhị thức x-1;x-2;x-3 nên x=1;x=2;x=3 là nghiệm của P(x)-6. 

Vì P(x)-6 cũng bậc 3 như P(x) nên ta phải có biểu diễn: 

P(x)-6=a(x-1)(x-2)(x-3) 

=> P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)+6 

P(-1)= -18 nên -24a+6=-18 <=> a =1 

Vậy P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+6 =x^3-6x^2+11x

1. Ta có: A = 3⁰ + 3¹ + 3² + ... + 3¹⁰⁰

3A = 3.(1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰)

3A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹

3A - A = (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹) - (1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰)

2A = 3¹⁰¹ - 1

A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)

Vậy ...

Baif1 :

đặt \(A=3^0+3^1+3^2+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+...+3^{101}\right)-\left(1+3+...+3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{101}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{101}-1}{2}\)

1,

Đặt A = 3⁰ + 3¹ + 3² + ...+3¹⁰⁰

    3A= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹

=> 3A - A =(3 + 3² + ... +3¹⁰¹) - (1 + 3 + 3² + ...+ 3¹⁰⁰)

     2A = 3¹⁰¹ - 1

=> A= 3¹⁰¹-1/2

2, 2+4+6+8+...+ 2x=210

= 1.2 + 2.2 + 2.3 + 2.4 + ... + 2x=210

= 2. ( 1+2+3+4+...+x)=210

= 2.[x.(x+1):2]=210

= x.(x+1):2=105

= x .(x+1)=210

hay x.(x+1)=14.(14+1)

Vậy x=14

Từ hằng đẳng thức \(x^n-1=\left(x-1\right)\left(x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots+1\right)\to x^n-1\vdots x-1\).

Ta có   \(x^{3n+1}+x^{2n}+1=x\left(x^{3n}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)+\left(x^{2n}-x^2\right)\) . Từ trên ta suy ra \(x^{3n}-1\) chia hết cho đa thức \(x^3-1,\) do đó  \(x^{3n}-1\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+1.\) Vậy \(x^{3n+1}+x^{2n}+1\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+1\)  khi và chỉ khi \(x^{2n}-x^2\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+1.\)

Ta có \(x^{2n}-x^2=x^2\left(x^{2n-2}-1\right)\). Ta viết   \(2n-2=3k+r,0\le r\le2.\)

Khi đó \(x^{2n-2}-1=x^{3k+r}-1=x^r\left(x^{3k}-1\right)+\left(x^r-1\right)\), thành thử \(x^r-1\vdots x^2+x+1\to r=0.\) 

Vậy \(2n-2\vdots3\to n-1\vdots3\), hay  \(n=3k+1,\)  với \(k\) là số tự nhiên.

Đáp số: \(n=3k+1,\)  với \(k\) là số tự nhiên tùy ý.

(2x+1)(x-5)=12

2x²-9x-17=0

delta=217

x1= \(\frac{-\left(-9\right)-\sqrt{217}}{2\cdot2}=\frac{9-\sqrt{217}}{4}\)   x2=\(\frac{-\left(-9\right)+\sqrt{217}}{2\cdot2}=\frac{9+\sqrt{217}}{4}\)

P/s: ko có y hả b?