Hai số u và v với u +v =-5 và uv =-24 nên nó là nghiệm của phương trình  x 2  +5x -24 =0

∆ =  5 2  – 4.1.(-24)= 25 +96=121 > 0

∆ = 121  =11

Vậy u = 3, v = -8 hoặc u = -8, v = 3

u – v = 5 ⇒ u + (-v) = 5

u.v = 24 ⇒ u.(-v) = -uv = -24.

Ta tìm u và –v. Từ đó, ta dễ dàng tính được u và v.

S= u + (-v) = 5; P = u. (-v) = -24 ⇒ S2 – 4P = 52 – 4.(-24) = 121 > 0

⇒ u và –v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 5x – 24 = 0

Có Δ = (-5)2 – 4.1.(-24) = 121

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

⇒ u = 8; -v = -3 hoặc u = -3; -v = 8

⇒ u = 8; v = 3 hoặc u = -3; v = -8.

a) S = 42; P = 441  ⇒   S 2   –   4 P   =   42 2   –   4 . 441   =   0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   –   42 x   +   441   =   0

Có:   Δ ’   =   ( - 21 ) 2   –   441   =   0

⇒ Phương trình có nghiệm kép  x 1   =   x 2   =   - b ’ / a   =   21 .

Vậy u = v = 21.

b) S = -42; P = -400  ⇒   S 2   –   4 P   =   ( - 42 ) 2   –   4 . ( - 400 )   =   3364   >   0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   +   42 x   –   400   =   0

Có  Δ ’   =   21 2   –   1 . ( - 400 )   =   841

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy u = 8; v = -50 hoặc u = -50; v = 8.

c) u – v = 5 ⇒ u + (-v) = 5

u.v = 24 ⇒ u.(-v) = -uv = -24.

Ta tìm u và –v. Từ đó, ta dễ dàng tính được u và v.

S= u + (-v) = 5; P = u. (-v) = -24 ⇒  S 2   –   4 P   =   5 2   –   4 . ( - 24 )   =   121   >   0

⇒ u và –v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   –   5 x   –   24   =   0

Có  Δ   =   ( - 5 ) 2   –   4 . 1 . ( - 24 )   =   121

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

⇒ u = 8; -v = -3 hoặc u = -3; -v = 8

⇒ u = 8; v = 3 hoặc u = -3; v = -8.

S = 12, P = 28 ⇒ S2 – 4P = 32 > 0

⇒ u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 12x + 28 = 0.

Có a = 1; b = -12; c = 28 ⇒ Δ’ = (-6)2 – 28 = 8 > 0

Phương trình có hai nghiệm x1 = 6 + 2√2; x2 = 6 - 2√2

Vì u > v nên u = 6 + 2√2 và v = 6 - 2√2

H = 32; U = 231 => H^2 - 4U = 32^2 - 4.231 = 100 > 0

tồn tại u và v là 2 nghiệm pt: x^2 - 32x + 231 = 0

ta có: \(\Delta=\left(-32x\right)^2-4.231=100>0\)

pt có 2 nghiệm: 

\(x_1=\frac{32+100}{2.1}=21;x_2=\frac{32-\sqrt{100}}{2.1}=11\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}u=21;v=11\\u=11;v=21\end{cases}}\)

S = 42; P = 441 ⇒ S2 – 4P = 422 – 4.441 = 0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 42x + 441 = 0

Có: Δ’ = (-21)2 – 441 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b’/a = 21.

Vậy u = v = 21.

S = 3; P = 6 ⇒ S2 – 4P = -15 < 0

Vậy không tồn tại u, v thỏa mãn yêu cầu.