Cho phân số\(P=\frac{3n+5}{n+2}\)
Chứng tỏ P là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên khi UCLN ( 3n+5; n+2 ) = 1
LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI !!! MÌNH CẦN CỰC KÌ KHẨN CẤP !!!
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2023 lúc 12:21
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì P= \(\dfrac{3n+2}{6n+5}\) là một phân số tối giản.
Gọi \(d=ƯC\left(3n+2;6n+5\right)\) với \(d\ge1;d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\6n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6n+5-2\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow3n+2\) và \(6n+5\) nguyên tố cùng nhau
Hay P tối giản
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng tỏ \(\frac{3n+1}{n}\)là phân số tối giản cua mọi số tự nhiên
Gọi ƯCLN (3n+1;n) = d ( d thuộc N sao )
=> 3n+1 và n đều chia hết cho d
=> 3n+1 và 3n đều chia hết cho d
=> 3n+1-3n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )
=> ƯCLN (3n1;n) = 1
=> phân số 3n+1/n là phân số tối giản
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
gọi d là ƯC(3n+1;n) (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\3n⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3n+1-3n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(3n-3n\right)+1⋮d\)
\(\Rightarrow0+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\) (2)
(1)(2) => ƯC(3n+1;n) = {-1;1}
kl :.....
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ phân số\(\frac{3n+2}{2n+1}\)tối giản với mọi số tự nhiên n.
gọi d=ƯCLN(3n+2;2n+1)
lập luận d = 1
kết luận\(\frac{3n+1}{2n+1}\)tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi \(\left(3n+2;2n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{3n+2}{2n+1}\)là phân số tối giản với mọi STN n
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi d là ƯCLN\((3n+2,2n+1)\) \((d\inℕ^∗)\)
Ta có : \((3n+2)⋮d,(2n+1)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[2(3n+2)\right]⋮d,\left[3(2n+1)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[6n+4\right]⋮d.\left[6n+3\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[6n+4\right]-\left[6n+3\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
Mà \(d\inℕ^∗\)nên d = 1
Vậy : \(\frac{3n+2}{2n+1}\)là phân số tối giản \(\forall n\inℕ\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh phân thức 7 n - 5 3 n - 2 là tối giản với mọi số tự nhiên n
Hướng dẫn giải:
Gọi d là ƯCLN của 7n - 5 và 3n - 2
⇒ (7n - 5)⋮ d và (3n - 2)⋮ d
⇒ [3(7n - 5) - 7(3n - 2)] = -1⋮ d
⇒ d = 1 hoặc d = -1
Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n.
Với n chẵn ta thấy tử số phân số trên chẵn
Mà mẫu số lẻ
Nên hiển nhiên phân số trên tối giản
Với n lẻ, làm tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
thế VD là phân số \(\frac{6}{9}\)thì cx tối giản à bn ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi d là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2\\5n+3\end{cases}⋮d}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)\\3\left(5n+3\right)\end{cases}⋮d\rightarrow\hept{\begin{cases}15n+10\\15n+9\end{cases}⋮}d}\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
=>\(1⋮d\Rightarrow d=1\)
=>p/s trên tối giản với mọi số tự nhiên n
Vậy....
Có gì chưa rõ mong mn chỉ bào thêm ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n phân số 3n-5/ 3-2n là phân số tối giản
e gio biet lam chua ha cu
ki ten
thuc
dinh trong thuc
Đúng 0
Bình luận (1)
Chứng minh phân thức 2 n + 5 3 n + 7 là tối giản với mọi số tự nhiên n
Hướng dẫn giải:
Gọi d là ƯCLN của 2n + 5 và 3n + 7
⇒ (2n + 5)⋮ d và (3n + 7)⋮ d
⇒ [3(2n + 5) - 2(3n + 7)] = 1⋮ d
⇒ d = 1 hoặc d = -1
Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n , phân số 3n-5 / 3-2n là phân số tối giản
chứng tỏ phân số 2n + 5 / 3n + 7 là phân số tối giản với mọi ( n thuộc Z)
Gọi ƯCLN(2n + 5,3n + 7) = d (d \(\inℤ;d\ne0\))
=> Ta có :\(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)