xài bđt phụ mới cần phải chứng minh nhé 

mà tau nhớ làm gì có Cô si dạng Engel ??? ._.

Ý mày là không tồn tại cái BĐT tên Cosi dạng engel á:")?

Cauchy-Schwarz dạng Engel thì có :)) còn Cauchy dạng Engel chưa nghe bao giờ ???

\(abc\le\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\Leftrightarrow\sqrt[3]{abc}\le\frac{a+b+c}{3}\)

BĐT Cô- si 

đánh giá từ tbn sang tbc đấy bạn 

TL:

Chỗ tôi được phép sử dụng luôn ko cần chứng minh

HT

????

cho 1 vé báo cáo free nhé

là sao vậy?

Không được đâu em nhé! Em xem lại cái đề nhé!

bdt <=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-3xy-3yz-3zx\ge0\)

<=> \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\ge0\)

<=> \(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)

<=> \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) luôn đúng 

vậy bđt ban đầu luôn đúng.

À vâng em cảm ơn ạ lúc đánh đề em ghi nhầm ạ

phải chứng minh

chứng minh nó thì phải cm am-gm 2 số sau đó là 4 số @@ dài lắm

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

\(< =>\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right).\left(a+b\right)\ge4\)

\(< =>1+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}+1\ge4\)

\(< =>2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge4\)(luôn đúng với mọi a,b là số thực dương)

Thật vậy có \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)(BĐT Cosi)

\(=>2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2+2=4\left(đpcm\right)\)

dấu"=" xảy ra<=>a=b

SIêu nhân henshin! kkk

\(102=x^2+y^2+52\)

\(=\left(x^2+16\right)+\left(y^2+36\right)\)

\(\ge8\left|x\right|+12\left|y\right|\ge8x+12y=4A\)

\(\Rightarrow A\le26\) tại x=4;y=6

Không chắc:v Nếu có thêm dấu giá trị tuyệt đối nữa thì ko dùng cosi được thì phải

zZz Cool Kid_new zZz Vậy à bạn , cảm ơn nhiều nhé!!

Vì a>0; b>0 nên a + b \geq
\Leftrightarrow (a + b)(1 + ab)\geq 4ab
\Leftrightarrow a + b + a^2b+ab^2\geq 4ab
\Leftrightarrow a + b + a^b + ab^2 - 4ab\geq 0
\Leftrightarrow (a^2b - 2ab + b) + (ab^2 - 2ab +a) \geq 0
\Leftrightarrow b(a^2 -2a + 1) + a(b^2 - 2B + 1)\geq 0
\Leftrightarrow b(a-1)^2 + a(b-1)^2\geq 0
\Rightarrow Bất đẳng thức đúng\Rightarrow đpcm.

Vì a,b > 0 =) ab > 0

Áp dụng BĐT Côsi cho hai số a,b không âm ta có :

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

Áp dụng BĐT Côsi cho hai số 1 , ab không âm ta có :

\(\frac{1+ab}{2}\ge\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow1+ab\ge2\sqrt{ab}\)

Ta có :

\(\frac{4ab}{1+ab}\le\frac{4ab}{2\sqrt{ab}}\)(Vì \(1+ab\ge2\sqrt{ab}\))

mà \(\frac{4ab}{2\sqrt{ab}}=2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{4ab}{1+ab}\le2\sqrt{ab}\)(1)

Lại có : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b\ge\frac{4ab}{1+ab}\)

Chúc bạn học tốt =))