a, ∠ANM = ∠CBN (=90 độ) (chúng ở vị trí đồng vị)

=> MN//BC , theo hệ quả định lý Talet ta có:

AN/AB = MN/BC, cho AB=x (cm) thì AN = x-6 (cm)

Nên: (x-6)/x=1,5/6 => x=8(cm)

Nên AB = 8 cm

b, AD là đường phân giác của tam giác ABC nên:

AB/AC = BD/DC, nếu cho BD=x (cm) thì ta có DC=5-x (cm)

Nên: 4/6=x/(5-x) => 20=10x => x=2 (cm), nên BD= 2 cm

=> DC=3 cm

Theo hình vẽ ta có: AC//BE => ∠ACD = ∠DBE (so le trong)

Xét △BDE và △CDA có:

∠ACD=∠DBE (c/m tr)

∠ADC=∠BDE (đối đỉnh)

=> △BDE=△CDA (g.g)

=> BE/AC = BD/CD => BE/6=2/3 => BE=12:3=4 (cm)

Vậy: BD= 2 cm

        BE= 4 cm

Theo tính chất tia phân giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Từ BE//AC nên chứng minh được DABE cân tại B Þ BE = 4cm

Xét ΔABD và ΔACB có:

A chung

A B D ^ = B C A ^ (gt)

=> ΔABD ~ ΔACB (g-g)

⇒ A B A C = A D A B ⇔ 6 9 = x 6 ⇔ x = 6.6 9 = 4 c m

Đáp án: C

a) \(BC=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{6}{sin60}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b) \(BC=\dfrac{AB}{cosB}=\dfrac{5}{cos65}\approx11,831\left(cm\right)\)

c) \(AB=\dfrac{AC}{tanB}=\dfrac{6}{tan60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)