Gọi Ax là đường kéo dài tạo ra góc ngoài tại đỉnh A.

Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAx}=180^o\) (kề bù)

hay \(60^o+\widehat{BAx}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAx}=180^o-60^o=120^o\)

Mà AE là tia p/g \(\widehat{BAx}\)

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAx}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

Lại có: \(\widehat{BAE}+\widehat{AEB}+\widehat{EBA}=180^o\) (tổng các góc của Δ)

hay \(60^o+15^o+\widehat{EBA}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=180^o-60^o-15^o=105^o\)

mà \(\widehat{BAC}+\widehat{C}=\widehat{EBA}\) (t/c góc ngoài của Δ)

hay \(60^o+\widehat{C}=105^o\Rightarrow\widehat{C}=105^o-60^o=45^o\)

Vậy \(\widehat{C}=45^o\)

Bài giải : a) Ta có : góc XAB = ( góc ABC + góc ACB ) => 1/2 góc BAX = 1/2 ( góc ABC + góc ACB ) 

                   => góc EAB = 1/2 ( góc B + góc C ) = B+ C/2 .

b) Ta có : góc B + góc C = 180⁰ - 60⁰ = 120⁰ => góc EAB = 1/2.120 = 60⁰. Xét tam giác AEC ta lại có : góc C = 180⁰ - góc EAC - góc AEC = 180⁰ - ( góc EAB + góc ABC ) - góc CEA = 180⁰ - ( 60⁰ + 60⁰ ) - 15⁰ = 45⁰. Xét tam giác ABC : góc A + góc B+ góc C = 180⁰ 

=> góc B = 180⁰ - góc A - góc C = 180⁰ - 60⁰ -45⁰ = 75⁰ .

\(a,\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=75^0\\ b,=180^0-\widehat{C}=105^0\\ c,\text{Đề trùng câu b}\)

a) Xét tam giác ABC có:

\(\widehat{BAC}\) \(\text{+}\) \(\widehat{ABC}\) \(\text{+}\) \(\widehat{ACB}\) \(=180^o\) (Tổng 3 góc trong tam giác).

Thay số: \(60^o+45^o+\) \(\widehat{ACB}\) \(=180^o\).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACB}\) \(=75^o.\)

b) Số đo góc ngoài đỉnh C là:

\(180^o-\) \(\widehat{ACB}\) = \(180^o-\) \(75^o=105^o.\)