1.

g/ 2xy chia hết cho 4 và 11.

Để 2xy chia hết cho 4 thì xy chia hết cho 4.

xy c {12 ; 16 ; 20 ; ... ; 96}

- 2xy = 212 không chia hết cho 11.

- 2xy = 216 không chia hết cho 11.

- 2xy = 220 chia hết cho 11.

Vậy, 2xy = 220.

5/

c) a38 chia hết cho 6

6 = 2 . 3

Để a38 chia hết cho 6 thì a38 chia hết cho 2 và 3.

a38 đã thoả mãn điều kiện chia hết cho 2 vì tận cùng của số đó là số 8.

Ta có: a38 = a + 3 + 8 = a + 11 => a c {1 ; 4 ; 7}

Vậy, a38 c {138 ; 438 ; 738}

Lời giải:

Nếu $n=3k$ với $k$ tự nhiên.

$f(x)=x^{6k}+x^{3k}+1=(x^{6k}-1)+(x^{3k}-1)+3$

$=(x^3)^{2k}-1+(x^3)^k-1+3$

$=(x^3-1)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+(x^3-1)[(x^3)^{k-1}+...+1]+3$
$=(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{k-1}+...+1]+3$

$=(x-1)g(x)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+(x-1)g(x)[(x^3)^{k-1}+...+1]+3$

$\Rightarrow f(x)$ chia $g(x)$ dư $3$ (loại) 

Nếu $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên

\(f(x)=x^{2(3k+1)}+x^{3k+1}+1=x^{6k+2}+x^{3k+1}+1\\ =x^2(x^{6k}-1)+x(x^{3k}-1)+x^2+x+1\)

$=x^2[(x^3)^{2k}-1]+x[(x^3)^k-1]+x^2+x+1$

$=x^2(x^3-1)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+x(x^3-1)[(x^3)^{k-1}+...+1]+x^2+x+1$
$=x^2(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+x(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{k-1}+...+1]+x^2+x+1$

$=x^2(x-1)g(x)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+x(x-1)g(x)[(x^3)^{k-1}+...+1]+g(x)\vdots g(x)$

Nếu $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên

\(f(x)=x^{2(3k+2)}+x^{3k+2}+1=x^{6k+4}+x^{3k+2}+1\)

\(=x^4(x^{6k}-1)+x^2(x^{3k}-1)+x^4+x^2+1\)

$=x^4(x^{6k}-1)+x^2(x^{3k}-1)+x(x^3-1)+x^2+x+1$

Có:

$x^{6k}-1=(x^3)^{2k}-1\vdots x^3-1\vdots x^2+x+1$

$x^{3k}-1=(x^3)^k-1\vdots x^3-1\vdots x^2+x+1$

$x^3-1\vdots x^2+x+1$

$x^2+x+1\vdots x^2+x+1$

$\Rightarrow f(x)\vdots x^2+x+1$ hay $f(x)\vdots g(x)$

Vậy tóm lại với $n\not\vdots 3$ thì $f(x)\vdots g(x)$

1) \(\left|x+1\right|+3=8\\ \Rightarrow\left|x+1\right|=5\\ \Rightarrow x+1=5h\text{oặ}c=-5\\ \Rightarrow x=4;-6\)

2) \(n+6⋮n+2\\ \Rightarrow\left(n+2\right)+4⋮n+2\\ \Rightarrow4⋮n+2\\ \Rightarrow n+2\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

b) \(5n+27⋮4\\ \Rightarrow4n+n+27⋮4\\ \Rightarrow n+27⋮4\)

n+27 chia hết cho 4 khi n chia 4 dư 3

=> n=4k+3 ( k thuộc N)

3) Gọi thương của phép chia là : k

=> a=72k+69

a chia cho 18 dư 15

=> thường là 15

=> a=18.15+15=285

Câu a:

Câu b:

a, n=5+5=10 chia hết cho 5

b, n=3+7:3+2 chia hết cho 5

còn lại mình chịu