cho đa thức f(x) có bậc 3 với các hệ số nguyên và hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn f(1999) = 2000; f(2000) = 2001. Chứng minh rằng f(x) không thể có nghiệm nguyên
Những câu hỏi liên quan
bài 1: Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện: P(x)=Q(x)+ Q(1-x) vs mọi x thuộc R
Biết rằng các hệ số của đa thức P(x) là các số nguyên ko âm và P(0)=0. Tính P(P(3))
Bài 2: Cho đa thức f(x) là đa thứ bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn; f(1)=3;f(3)=11;f(5)=27
Tính f(-2) + 7*f(6)
Cho đa thức f(x) là đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn f(1)=3; f(3)=11 và f(5)=27. Tính f(-2)+7f(6).
Đặt g(x)= p(x)- x^2 -2
Thay x =1 vào biểu thức trên ta có
g(1)= p(1)-3
Mà p(1)=3 => g(1)=0
thay x=3 vào biểu thức trên ta có
g(3)= p(3)- 3^2 -2
g(3)= 0
thay x=5 vào biểu thức trên ta có:
g(5)=0
=> x=1;x=3;x=5 là các nghiệm của g(x)
=> g(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)
Mà p(x) = g(x)+x^2+2
=>p(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)+ x^2 +2
=>p(-2)= (-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2+a)+ (-2)^2 +2
=>p(-2)= 216-105a
7p(6)=896+105a
=> 7p(6)+ p(-2)= 1112
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đa thức f(x) có bậc 3 với các hệ số nguyên và hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn f(1999) = 2000; f(2000) = 2001. Chứng minh rằng f(x) không thể có nghiệm nguyên
cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số \(x^3\)là số nguyên thỏa mãn \(f\left(1999\right)=2000;f\left(2000\right)=2001\). Chứng minh \(f\left(2001\right)-f\left(1998\right)\)là hợp số
Cho đa thức f(x) bậc 4 , hệ số của bậc cao nhất là 1 và thỏa mãn :f(1)=3 ; f(3) =11 ; f(5)=27 . Tính giá trị A= f(-2) + 7f(6) = ?
Cho đa thức f(x) bậc 4 với hệ số cao nhất là 1 và thỏa mãn: f(1)=10, f(2)=20, f(3)=30. Tính: \(\dfrac{f\left(12\right)+f\left(-8\right)}{10}+15\)
cho đa thức p(x) có bậc 4 hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn f(1)=-5, f(3)=-15, f(-2)=65 tính 3f(-3)+f(4)
Cho đa thức f(x) bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 và thỏa mãn: f(1)=10, f(2)=20, f(3)=30. Tính: \(\dfrac{f\left(12\right)+f\left(-8\right)}{10}+15\)
-Đề thiếu, giải hệ 4 ẩn phải có 4 phương trình.
Đúng 0
Bình luận (0)
17 tháng 7 2015 lúc 17:27
cho f(x) là 1 đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn điều kiện f(1)=3;f(3)=11;f(5)=27.tính f(-2)+7.f(6)
Xét g(x) = f(x) - x^2 -2
g(x) có bậc 4 và g(1)=g(3)=g(5)=0
Vậy g(x)=(x-1)(x-3)(x-5)(x+a) vì f có hệ số cao nhất là 1
=> f(x) = (x-1)(x-3)(x-5)(x+a) + x^2 +2
f(-2) = -105(a-2) + 6 = 216 -105a
f(6) = 15(a+6) + 38 = 128 +15a
f(-2) + 7f(6) = 216 - 105a + 896 + 105a = 1112
Đúng 0
Bình luận (0)
