cho 4 số a, b,c,d khác 0 và thỏa mãn:
b2=a.c ; c2=b.d
b3+c3+d3 khac 0
CMR:a:d=(a3+b3+c3) : (b3+c3+d3)
Những câu hỏi liên quan
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 và thỏa mãn : b2=a.c; c2=b.d; b3+c3+d3 khác 0.
CMR: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
\(b^2=ac;c^2=bd\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Đến đây có 2 cách:
Cách 1:Đặt k.Dài,tự làm
Cách 2:
Áp dụng DTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\)
ta có \(b^2=ac=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) (1)
\(c^2=bd=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)
từ (1) and (2) \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\left(3\right)\)
ta lại có \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(4\right)\)
từ (3) and (4) =>\(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(dpcm\right)\)
Từ \(b^2=ac\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)(1)
\(c^2=bd\)\(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
mà \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\)( vì \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\))
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)( cùng bằng \(\left(\frac{a}{b}\right)^3\)) ( đpcm )
cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn b2=a.c và c2 =b.d . CM :\(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
Ta có: \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a^3+b^3+c^3+2ab+2ac+2bc}{b^3+c^3+d^3+2bc+2bd+2cd}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 4 số a, b, c, d khác 0 và thỏa mãn các hệ thức :
\(b^2=a.c\) ; \(c^2=b.d\) và \(b^3+c^3+d^3\) khác 0. Chứng minh : \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) \(=\dfrac{a}{d}\)
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
Ta lại có: \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 4 số khác 0 a,b,c,d thỏa mản điều kiện : \(b^2=a.c\) và \(c^2=bd\)
Chứng minh rằng \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Ta có : (a3 +b3+c3)/(b3 +c3 +d3)
= a3 /b3 = b3/c3=c3/d3
mà b2 =ac ; c2 = bd
=>b3/c3 =bac/cbd = a/d
=>(a3 +b3+c3)/(b3 +c3 +d3) /a/d
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn:\(\dfrac{a.b+a.c}{2}=\dfrac{b.c+b.a}{3}=\dfrac{c.a+c.b}{4}\)CM \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\)
Mọi người ơi, ai còn on giúp mình với!. Mai đi học mình phải cần rồi!! (heart)
Cho a,b,c,d là bốn số khác 0 và thỏa mãn: a.c= b^2; b.d= c^2
Chứng minh rằng: a^3+b^3+c^3/ b^3+ c^3+ d^3 = a/d
**************** THANK YOU VERY MUCH ***************
quá đơn giản
cho 5 k giải cho
(mình trong đội tuyển toán đó nhe nên làm theo đi)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho b2=a.c và c2=b.d (a b c d là các số khác 0 b+c khác d và b3+c3 khác d3
Chứng minh rằng a3+b3−c3/b3+c3−d3=(a+b−c/b+c−d)3
20 tháng 2 2021 lúc 21:32
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) (với b,d đều khác 0) bằng nhau nếu:
1) a.d=b.c
2) a.b=c.d
3) a.c=b.d
Hai phân số c/d (với b,d đều khác 0) bằng nhau nếu:
1) a.d=b.c
2) a.b=c.d
3) a.c=b.d
Đúng 1
Bình luận (0)
Hai phân số cdcd (với b,d đều khác 0) bằng nhau nếu:
1) a.d=b.c
2) a.b=c.d
3) a.c=b.d
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho 4 số a,b,c,d đều khác 0 và thỏa mãn
a+c=2b ; 2bd=c(b+d)
cm: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
\(a+c=2b\Rightarrow2bd=\left(a+c\right).d=c.\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow ad+cd=cb+cd\)
\(\Rightarrow ad=cb\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(dpcm\right)\)
p/s: vì bn vt sai đề nên đề cx có thể là cm: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d},\frac{a}{b}=\frac{c}{d},....vv\)
nên cách làm cứ thay a+c=2b rồi làm chứ mk cx ko bt đề có pk thế ko =)
Đúng 0
Bình luận (0)