Cho a, b, c là 3 số nguyên a; b; c thỏa mãn ab + bc + ca = 1
Chứng minh: (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Câu 1 : Tìm a,b,c là số nguyên tố sao cho : a^b+b^a=c
Câu 2 : Tìm p là số nguyên tố sao cho : p^2+2 là số nguyên tố
Câu 3 : Cho p;p^2+2 là số nguyên tố.Chứng minh rằng : a^3+a là số nguyên tố
Cho 3 số nguyên a,b,c sao cho a-b+2019,b-c+2019,c-a+2019 là các số nguyên liên tiếp Tìm 3 số a,b,c
\(a-b+2019;b-c+2019;c-a+2019\text{ là 3 số nguyên liên tiếp}\)
\(\Rightarrow a-b;b-c;c-a\text{ là 3 số nguyên liên tiếp mà:}\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-a\right)=0\)
\(\text{nên:}a-b=-1;b-c=0;c-a=1\Rightarrow b=c=a+1\)
cho a,b,c là các số nguyên khác nhau đôi 1. chứng minh biểu thức trên có giá trị là 1 số nguyên : P= a^3/(a-b)(a-c)+b^3/(b-a)(b-c)+c^3/(c-a)(c-b)
Bài 3
1) Cho p là số nguyên tố không nhỏ hơn 5 và 2p+1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số?
2) Cho 3 số chính phương a; b; c. Chứng tỏ rằng (a-b) (b-c) (c-a)
Bài 1: cho a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (a-b(b-c)(c-a) chia hết cho 48.
Bài 2: cho các số nguyên dương a,b,c sao cho (a-b)(b-c)(c-a)=a+b+c. Chứng minh a+b+c chia hết cho 27.
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố lớn hơn p>3 thì 2018-2p^4 chia hết cho 96.
1)
+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)
+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4
=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4
th1: Cả 3 số chia hết cho 4
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64 (2)
Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192 vì (64;3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32 (3)
Từ (1) , (3)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96 ( vì (3;32)=1)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16
Vì (16; 3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48
Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3
thì (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
Đúng 0
Bình luận (0)
gọi a và b là 2 số nguyên tố liên tiếp nếu giữa a và b ko có số nguyên nào khác.Hãy tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố liên tiếp a,b,c sao cho a^2+b^2+c^2 cũng là số nguyên tố
B1:Cho p là số nguyên tố 3.Chứng minh rằng (p-1)(p+4) chia hết cho 6B2:Chứng minh rằng chỉ có duy nhất 1 bộ 3 số nguyên tố mà hiệu của 2 số liên tiếp 4B3:Tìm số nguyên tố 200, biết rằng khi chia nó cho 60 thì số dư là hợp số B4: Tìm các số nguyên tố a,b,c biết 2a+6b+21c78B5:Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp a,b,c (abc) sao cho Aa^2+b^2+c^2 cũng là số nguyên tốGiúp mình với, mình sẽ tick cho
Đọc tiếp
B1:Cho p là số nguyên tố >3.Chứng minh rằng (p-1)(p+4) chia hết cho 6
B2:Chứng minh rằng chỉ có duy nhất 1 bộ 3 số nguyên tố mà hiệu của 2 số liên tiếp =4
B3:Tìm số nguyên tố <200, biết rằng khi chia nó cho 60 thì số dư là hợp số
B4: Tìm các số nguyên tố a,b,c biết 2a+6b+21c=78
B5:Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp a,b,c (a<b<c) sao cho A=a^2+b^2+c^2 cũng là số nguyên tố
Giúp mình với, mình sẽ tick cho
Cho a,b,c là các số nguyên khác nhau đôi một. CMR biểu thức sau có giá trị là 1 số nguyên: \(P=\dfrac{a^3}{\left(a-b\right).\left(a-c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b-a\right).\left(b-c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c-a\right).\left(c-b\right)}\)
Bài này mình làm một lần ở trường rồi nhưng không có điện thoại chụp được:((
Ta có: \(\dfrac{a^3}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{a^3\left(c-b\right)+b^3\left(a-c\right)-c^3\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)\(=\dfrac{a^3\left(c-b\right)+b^3a-b^3c-c^3a+c^3b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{a^3\left(c-b\right)-a\left(c^3-b^3\right)+bc\left(c^2-b^2\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{a^3\left(c-b\right)-a\left(c-b\right)\left(a^2+bc+b^2\right)+bc\left(c-b\right)\left(c+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)\(=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a^3-ac^2-abc-ab^2+bc^2+b^2c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left[a\left(a^2-b^2\right)-c^2\left(a-b\right)-bc\left(a-b\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)\(=\dfrac{\left(c-b\right)\left[a\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c\left(a-b\right)-bc\left(a-b\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab-c-bc\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)
\(\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left[a^2-c^2+ab-bc\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left[\left(a-c\right)\left(a+c\right)+b\left(a-c\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}\)\(=a+b+c\)
Vì a, b, c là các số nguyên
=> a+b+c là các số nguyên
=> Đpcm.
Đấy mình làm chi tiết tiền tiệt lắm luôn, không hiểu thì mình chịu rồi, trời lạnh mà đánh máy nhiều thế này buốt tay lắm luôn:vv
Đúng 2
Bình luận (0)
a/ cho p là số nguyên tố ,p>3 và 10p+1 cũng là số nguyên tố
chứng tỏ rằng 5p+1 chia hết cho 6
b/ cho Q=\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)với a,b,c,là các số nguyên dương
Cho a; b; c là số nguyên và (a - b)^3 + (b - c)^3 + (a - c)^3 = 210
Tính M = |a - b| + |b - c| + |c - a|
m = | a - b | + | b - c | + | c - a|
bạn nhé
Đúng 0
Bình luận (0)