CMR \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

gọi giá trị chung của \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> \(a=k.b;c=k.d\)

Ta có

  \(\frac{a-b}{a}=\frac{k.b-b}{k.b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{k.b}=\frac{k-1}{k}\)

 \(\frac{c-d}{c}=\frac{k.d-d}{k.d}=\frac{d.\left(k-1\right)}{k.d}=\frac{k-1}{k}\)

 Vì \(\frac{k-1}{k}=\frac{k-1}{k}\)

=> \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

Gọi giá trị chung của hai tỉ số đó là k, ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=k\times b\)  ;  \(c=k\times d\)

Ta có :

\(\frac{a-b}{a}=\frac{k\times b-b}{k\times b}=\frac{b\times\left(k-1\right)}{k\times b}=\frac{k-1}{k}\)        (1)
\(\frac{c-d}{c}=\frac{k\times d-d}{k\times d}=\frac{d\times\left(k-1\right)}{k\times d}=\frac{k-1}{k}\)         (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\\ \Rightarrow1-\dfrac{b}{a}=1-\dfrac{d}{c}\\ \Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{b}{a}=1-\dfrac{d}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)(đpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT......

Đk d,b khác 0 , a khác c ,b khác d.

Vì a/b = c/d suy ra c =a.k và d=b.k suy ra a-c/b-d =a-ak/b-bk =a(1-k)/b(1-k)=a/b (ĐPCM) 

neu ad=bc ( a,b,c,d khac 0) ta suy ra ti le thuc nao sau day

a.a/d=b/c

b.d/a=c/d

c.a/b=c/d

d.a/c=d/b

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=>\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=>\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)