Ta có:

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\)\(\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

Dấu " = " xảy ra ⇔ a=b

\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )

Vậy ta có đpcm

Vế trái = (a + b)(a - b)

= a.a + b.a - a.b - b.b

= a2 - b2 = vế phải

Ta có:-a(c-d)-d(a+c)

=-ac+ad-da-dc

=-ac-dc

=-c(a+d) (đpcm)

=-ac+ad-ad-dc

=(ad-ad)-ac-dc

=0-(ac+cd)

=-(ac+cd)

=-c(a+d)

\(-a.\left(c-d\right)-d.\left(a+c\right)=-ac+ad-ad-dc=\left(ad-ad\right)-ac-dc=-ac-dc=-\left(ac+dc\right)=-c.\left(a+d\right)\)

-(-a+b+c)+(b+c-1)=(b-c+6)-(7-a-b)+c

a-b-c+b+c-1=b-c+6-7+b+c

a-1=2c-1

a=2c

Ta có : 

- ( -a + b + c ) + ( b + c -1 ) 

= a - b - c + b + c - 1 

= ( b - b ) + ( c - c ) + a - 1

= 0 + 0 + a -1 

 = a - 1 

Ta có : 

( b - c + 6 ) - ( 7 - a + b ) + c

= b - c + 6 - 7 + a - b + c 

= 0 + 0 + a - 1

= a - 1 

Vì a - 1 = a - 1 

=> - ( a + b + c ) + ( b + c - 1 )  = ( b - c + 6 ) - ( 7 - a + b ) + c ( đpcm )

Vế trái = a(b + c) - b(a - c)

= ab + ac - ba + bc

= ac + bc = (a + b)c = vế phải

ta có: |a|+|b|\(\ge\)|a+b|

\(\Leftrightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)(luôn đúng với mọi a;b)