a=b

a:b=a:a=1

b:a=b:b=1

a=-b

a:b=(-b):b=-1

b:a=b:(-b)=-1

Vì a là bội của b => a=b.k     ( \(k\in N\)*)

b là bội của a \(\Rightarrow b=ah=b.k.h\)        (\(h\in N\)*)

TH1: k=0, h=0

-> b=a=-b

Th2: k khác 0, h khác 0 thì chỉ có thể là k=1;h=1 hoặc k=-1; h=-1

 a vừa là ước vừa là bội của b thì chắc chắn |a|=b hay a=b hoặc a=-b 
có thể chứng minh đơn giản như sau: giả sử a= bx và b=ay ( với x ; y là 2 số nguyên) 
thế b=ay vào a=bx ta được: a= axy => xy=1 vì x và y nguyên nên 
x=1 và y=1 hoặc x=-1 và y=-1 thay x và y vào điều giả sử ta được a=b hoặc a=-b

ta co vi a la boi b =) a=kb(1)

vi b la boi cua a =) b=za(2)

thay(2) vao (1) ta dc

a=kb =) a=kza =) kz=1 (3)

Tu (1),(2) va (3) =) a=b nhe ^^

dê xồm

xin lỗi nhé mình gửi nhầm 

xem thử đề có sai chỗ   : a=b hoặc b=a sửa lại là a=b hoặc b=-a thì tham khảo nha

giả sử \(a\ge b\)thì

a là bội của b nên\(a=b.c\left(c\inℤ;c\ne0\right)\)

b là bội của a nên \(b=a.d\left(d\in z;d\ne0\right)\)

ta thay \(b=a.d\)ta có

\(a=b.c=a.d.c\)

\(a:a=d.c\)

\(1=d.c\)

d.c là ước của 1, các ước của 1 là 1;-1

mà \(d\ge c\Rightarrow d=1,c=-1;...;d=1,c=1\)

nếu \(d=1,c=-1\)thì\(b.c=b\left(-1\right)=-b\Rightarrow a=-b\)

nếu\(d=1,c=1\)thì \(b.c=b.1=b\Rightarrow a=b\)