TL

Giá trị của biểu thức lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

Ta có x² + 4x + 2013 = x² + 4x + 4 + 2009 = (x + 2)² + 2009 >= 2009.

Biểu thức trên nhỏ nhất sẽ = 2009 khi (x + 2)² = 0. Suy ra x = -2.

Vậy GTLN = 2012/2009.

\(x^2+4x+2013=x^2+4x+4+2009=\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)

\(\Rightarrow P\le\frac{2012}{2009}\)

 \(\frac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\frac{3}{a^{2012}+2011}=1+\frac{3}{a^{2012}+2011}\\ Qmax\Leftrightarrow a^{2012}min\Leftrightarrow a=0\)

Thay vào là ra

P lớn nhất bằng 2013

Q lớn nhất bằng 2013/2011 bạn nhé!~

cách giải với bạn

em mới học có lớp 6 thôi à

P lớn nhất bằng 2013

Q lớn nhất bằng 2013/2011

P lớn nhất =2013       Q lớn nhất = 2013/2011

Mình mới nghĩ được câu b thôi

\(Q=\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=1+\frac{2}{a^{2012}+2011}\)

Để Q lớn nhất thì \(a^{2012}+2011\) phải là nhỏ nhất

Vì \(a^{2012}\ge0\)^{​\(\Rightarrow a^{2012}\ge2011\)}

^{\(\Rightarrow\) \(a^{2012}+2011\)} nhỏ nhất khi bằng 2011

Vậy Q đạt giá trị lớn nhất khi:

Max Q = \(1+\frac{2}{2011}=\frac{2013}{2011}\)

HD

\(\frac{1}{P}=.....\)

\(A=\frac{2012}{x^2+4x+2013}=\frac{2012}{x^2+4x+4+2009}=\frac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\)

ta thấy biểu thức A đạt giá trị lớn nhất khi mẫu phân số nhỏ nhất

(x+2)²+2009 nhỏ nhất là bằng 2009 vì (x+2)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nhỏ nhất là bằng 0

Vậy biểu thức A lớn nhất bằng 2012/2009 khi x+2 = 0  <=> x = -2

\(B=\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\frac{2}{a^{2012}+2011}=1+\frac{2}{a^{2012}+2011}\)

B lớn nhất khi \(\frac{2}{a^{2012}+2011}\) lớn nhất , <=> a²⁰¹²+2011 nhỏ nhất,  a²⁰¹²+2011 nhỏ nhất = 2011 khi a = 0

Vậy B lớn nhất là: \(B=1+\frac{2}{2011}=\frac{2013}{2011}\) khi a = 0