7 Cho tam giác ABC, D là trung điểm của canh AB, E là trung điểm của đoạn thẳng AD, E và F là các điểm nằm trên cạnh BC, biết rằng BE=EF=FC. Chứng minh rằng a) DE//AF ; b) AF=2DE
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD ( D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=BE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=EC. Gọi I là giao điểm của BD và FC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABC = Tam giác EBD, DE vuông góc với BC
B)BD là đường trung trực cỉa đoạn thẳng AE
C) Ba điểm D,E,F thẳng hàng
d) Tính độ dài đoạn thẳng FC khi AC=5cm, góc ACB= = 300
Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, E là điểm trên cạnh BC sao cho BE = BA .
a) gọi F là giao điểm của DE và AB . chứng minh rằng DC = DF
b) Chứng minh AD< DC
c) Chứng minh BD là đường trung trực của AE và AE // FC
Xét ΔBAD và ΔBDE có:
BD là cạnh chung
B1=B2 (BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BA = BE (GT)
Nên ΔBAD= ΔBDE (c.g.c)
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{BDE}\)
Ta có:\(\widehat{ADB}+\widehat{ADF}=\widehat{BDF}\)
\(\widehat{BDE}+\widehat{EDC}=\widehat{BDC}\)
Mà :\(\widehat{ADB}=\widehat{BDE}\)(CMT)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)( 2 góc đối đỉnh)
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\)
Xét ΔBDF và Δ BDC, có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\)
BD là cạnh chung
B1=B2
Nên ΔBDF=ΔBDC (g.c.g)
=>DC = DF
b)Ta có:ΔEDC vuông tại E=> DC là cạnh lớn nhất hay DC>DE
MÀ DE=AD (ΔBAD và ΔBDE)
=> AD< DC
Đúng 2
Bình luận (0)
c) Ta có BE=BA=>ΔBEA cân tại B
Mà BD là tia phân giác=>BD là đường trung trực
Vì :ΔBDF=ΔBDC=>BF=BC
=>ΔBFC cân tại B=>\(\widehat{C}=\widehat{F}\)
Ta có:\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{F}=180^o\)
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}.2=180^O\)
=>\(\widehat{C}=\dfrac{180^O-\widehat{B}}{2}\)(1)
vÌ ΔBAE cân tại B
Tương tự ta có:
\(\widehat{E}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2)=> \(\widehat{E}=\widehat{C}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị=>AE // FC
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Cho tam giác abc. D là trung điểm của AB. E và F là các điểm nằm trên BC. Biết: BE=EF=CF.
CMR: a, DE//AF b, AF=2DE
2, Chia 1 cạnh của 1 tam giác thành 3 phần = nhau từ các điểm chia kẻ các đoạn song song với cạnh thứ hai (đầu mút thứ 2 của các đoạn thẳng này nằm trên đường thẳng thứ 3). Tính độ dài của các đoạn thẳng này biết độ dài cạnh thứ 2 = 6cm
cho tam giác ABCD: D là trung điểm của AB .E F là các điểm trên cạnh BC biết BE=EF=FC
a. DE song song AF
b.AF=2DE
1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM90 và BI2IMa. Tính góc BACb.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA3IH2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BDCE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đề...
Đọc tiếp
1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IM
a. Tính góc BAC
b.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH
2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau
3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đều ABD. Gọi H, K, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD. Chứng minh rằng HKM là tam giác đều
4)Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng EF=1/2CD
Cho tam giác ABC và I là trung điểm của BC. Trên tia AI lấy điểm D sao cho là trung điểm AD, trên tia CA lấy điểm E sao cho A là trung điểm của CE. Chứng minh rằng đường thẳng DE cắt AB tại trung điểm F của cạnh AB
1. Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (điểm B nằm giữa hai điểm O Và A). Trên tia Oy lấy hai điểm C, D (điểm D nằm giữa hai điểm O và C) sao cho OA OC và OB ODa) Chứng minh tam giác OAD tam giác OCBb) AD cắt BC tại M. Chứng minh tam giác CMB tam giác AMBc) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy2. Cho tam giác ABC có AB AC. Gọi M là trung điểm của BCa) Chứng minh tam giác ABM tam giác ACMb) Chứng minh AM vuông góc với BC.c) Trên cạnh BA lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điể...
Đọc tiếp
1. Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (điểm B nằm giữa hai điểm O Và A). Trên tia Oy lấy hai điểm C, D (điểm D nằm giữa hai điểm O và C) sao cho OA = OC và OB = OD
a) Chứng minh tam giác OAD = tam giác OCB
b) AD cắt BC tại M. Chứng minh tam giác CMB = tam giác AMB
c) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy
2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
b) Chứng minh AM vuông góc với BC.
c) Trên cạnh BA lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh tam giác EBC = tam giác ECB
d) Chứng minh EF = BC
3. Cho đường thẳng a. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là dường thẳng a lấy hai điểm A và B. Từ A vẽ AH vuông góc với đường thẳng a (H thuộc a). Trên tia đối của tia HA lấy điểm C sao cho HC = HA. Từ B vẽ BK vuông góc với đường thẳng a (K thuộc a). Trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao cho KB = KD. Đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a tại E. Nối E với C và E với B
a) Chứng minh rằng: EA = EC và EB = ED
b) Chứng minh rằng: C, E, B thẳng hàng
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng EM = EN
4. Cho tam giác ABC. D, E lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, AC. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho DM = DC. Trên tia đối cuả tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng
a) Tam giác DBC = tam giác DAM
b) AM//BC
c) M, A, N thẳng hàng
CHO TAM GIÁC ABC CÓ AB=AC. GỌI H LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG BC
A) CHỨNG MINH TAM GIÁC AHB=TAM GIÁC AHC ?
B) CHỨNG MINH AH VUÔNG BC VÀ AH LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BAC?
C)TRÊN CẠNH AB LẤY ĐIỂM E, TRÊN CẠNH AC LẤY ĐIỂM F SAO CHO AE=AF. GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AH VÀ EF. CHỨNG MINH RẰNG TAM GIÁC AOE=TAM GIÁC AOF?
D) CHỨNG MINH EF SONG SONG BC?
a) Xét t/g AHB & t/g AHC :
* AB = AC ( gt )
* BH = CH ( H là trung điểm )
* AH chung
=> t/g AHB = t/g AHC
b )
*Ta có :
Góc AHB = AHC ( t/g AHB = t/g AHC )
mà AHB + AHC = 180 ( kb )
=> AHB = AHC = 180 /2= 90
=> BH vuông góc BC
* Góc BAH = CAH ( t/g AHB = t/g AHC )
=> AH là p/g BAC
c)
Xét t/g AOE và t/g AOF :
* AE = AF ( gt )
* AO chung
* Góc EAO = FAO ( t/g _=_)
=> T/g AOE = t/g AOF
d) ....
Buồn buồn làm chơi ..
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Trên tia AI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của AD và trên tia CA lấy điểm E sao cho A là trung điểm của CE. DE cắt AB tại trung điểm F Của cạnh AB. Chứng minh rằng: F là trung điểm của cạnh AB.