Cho hai số tự nhiên a,b ( a, b khác 0) có tổng bằng một số nguyên tố p
Chứng tỏ rằng UCLN( a; b) =1
Những câu hỏi liên quan
Câu 1: Cho a28 ; b45; d143Chứng tỏ ba số a,b,d nguyên tố cùng nhau từng đôi một rồi suy ra BCNN ( a;b;d)Câu 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 84m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây ( khoảng cách này là số tự nhiên, đơn vị đo là mét), khi đó tổng số cây phải trồng là bao nhiêu?Câu 3: Cho hai số tự nhiên a,b( a,b khác 0) có tổng bằng một số nguyên...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho a=28 ; b=45; d=143
Chứng tỏ ba số a,b,d nguyên tố cùng nhau từng đôi một rồi suy ra BCNN ( a;b;d)
Câu 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 84m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây ( khoảng cách này là số tự nhiên, đơn vị đo là mét), khi đó tổng số cây phải trồng là bao nhiêu?
Câu 3: Cho hai số tự nhiên a,b( a,b khác 0) có tổng bằng một số nguyên tố p
Chứng tỏ rằng UCLN ( a;b)=1
Giải chi tiết
1. chứng tỏ rằng hai số n +1 và 3n + 4 ( n E N ) là hai số nguyên tố cùng nhau
2. tìm hai số tự nhiên a và b ( a > b ) có tổng bằng 224 . biết rằng UCLN của chúng bằng 28
3. tìm số tự nhiên a , biết rằng 156 chia cho a dư 12 và 280 chia cho a dư 10
1.
gọi UCLN(n+1;3n+4) là d
ta có :
n+1 chia hết cho d=>3(n+1) chia hết cho d =>3n+3 chia hết cho d
=>3n+4 chia hết cho d
=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(n+1;3n+4)=1
=>n+1;3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1:chứng tỏ rằng hai số n+1 và 3n+4 (n thuộcN) là hai số nguyên tố cùng nhau.
bài 2:tìm hai số tự nhiên a và b (à>b) có tổng bằng 224, biết rằng UCLN của chúng bằng 28.
Bài 1:
Gọi UCLN của n+1 và 3n+4 là d.
Suy ra:n+1 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
Suy ra:3n+3 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
Suy ra:(3n+4)-(3n+3) chia het cho d
Suy ra: 1 chia hết cho d
Vậy d=1.
VẬY 2 SỐ n+1 VÀ 3n+4 LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU>
Đúng 0
Bình luận (0)
mk chỉ làm BT1 thui ^^ (tick cho mk ná)
BT1:
gọi ƯCLN của ( n+1;3n+4) là d (d E N)
ta phải chứng minh d=1
ta có n+1 và 3n + 4 đều chia hết cho d => 4*(n+1) và 1*(3n+4 ) chia hết cho d => 4n +4 và 3n+4 chia hết cho d
ta có (4n+4) - ( 3n+4 ) chia hết cho d
= 1 chia hết cho d => d là Ư(1)=1 => d=1 và ƯCLN ( n+1;3n+4) =1. => n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
vậy n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số a,b (a,b khác 0) có tổng bằng một số nguyên p.Chứng tỏ rằng ƯCLN (a,b)=1
PLEASE HELP ME !!!!!!!!!!!
cho số tự nhiên A= a^x.b^y.c^z
trong đó a,b,c là các số nguyên tố đôi một khác nhau, còn x,y,z là các số tự nhiên khác 0. chứng tỏ rằng số ước số của A được tính bởi công thức : (x+1)(y+1)(z+1)
a) Tìm ba số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 64a = 80b = 96c.
b) Chứng tỏ rằng: (7n+10)và (5n+7) là hai số nguyên tố cùng nhau (n thuộc N).
a) \(64a=80b=96c\)
\(\Leftrightarrow4a=5b=6c\) (Chia các vế cho 16)
Đặt \(m=4a=5b=6c\) thì m là số tự nhiên và m chia hết cho 4, 5, 6. Để a, b, c nhỏ nhất thì m cũng nhỏ nhất.
=> m là BCNN(4;5;6)
\(4=2^2\)
\(5=5\)
\(6=2.3\)
=> \(BCNN\left(4;5;6\right)=2^2.3.5=60\)
=> m = 60 = 4a = 5b = 6c
=> a = 15
b = 12
c = 10
b) Gọi d = ƯC(7n + 10, 5n +7)
=> 7n + 10 chia hết cho d
5n + 7 chia hết cho d
=> 5(7n +10) - 7(5n + 7) chia hết cho d
=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là nguyên tố cùng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi d=UCLN(7n+10,5n+7)(d thuộc N*)
Tìm d (Cm d=1)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a) Chứng tỏ rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố bằng nhau
a) Goi :3 số tự nhiên liên tiếp la : n, n+1, n+2
=> tổng : n+n+1+n+2 = 3n+3 = 3(n+1) chia hết cho 3 Vậy : tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b) Goi 2 so le lien tiep co dang 2k+1 va 2k+3
Gọi D là ước số chung của chúng.
Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D
Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D
Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ
.Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau!
chúc bạn học tập tốt !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng nếu p=a+b là một số nguyên tố(a;b thuộc số tự nhiên) thì a và b là hai số nguyên tố cùng nhau
CÂU 1Tìm 2 số tự nhiên a và b khác 0 biết rằnga+1 chia hết cho b; a2b+5 và a+7b là số nguyên tốCÂU 2Cho a28; b45; c143chứng tỏ rằng 3 số a,b,c cùng nhau từng đôi một rồi suy a BCNN (a;b;c)CÂU 3Hãy tìm 100 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp sốCÂU 4a/Tìm 2 STN biết rằng hai số đó nhân với tổng hai số đó bằng 75b/ Cho 4 số tự nhiên khác 0 trong đó biết rằng số thứ nhất gấp 8 lần số thứ hai, gấp 8 làn số thứ ba và gấp 30 lần số thứ tư. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của tổng 4 số đã cho
Đọc tiếp
CÂU 1
Tìm 2 số tự nhiên a và b khác 0 biết rằng
a+1 chia hết cho b; a=2b+5 và a+7b là số nguyên tố
CÂU 2
Cho a=28; b=45; c=143
chứng tỏ rằng 3 số a,b,c cùng nhau từng đôi một rồi suy a BCNN (a;b;c)
CÂU 3
Hãy tìm 100 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số
CÂU 4
a/Tìm 2 STN biết rằng hai số đó nhân với tổng hai số đó bằng 75
b/ Cho 4 số tự nhiên khác 0 trong đó biết rằng số thứ nhất gấp 8 lần số thứ hai, gấp 8 làn số thứ ba và gấp 30 lần số thứ tư. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của tổng 4 số đã cho
