Xét tam giác NAD và tam giác NBD

có AD=DB(GT)

góc ADN=góc NDB = 90⁰

ND chung

suy ra  tam giác NAD = tam giác NBD (c.g.c)

b) Xét tam giác MAN và tam giác MNB

có MA=MB (GT)

AN=NB (GT)

MN chung

suy ra tam giác MAN = tam giác MNB (c.c.c)

c) theo câu b tam giác MAN = tam giác MNB (c.c.c) suy ra góc AND = góc BND

suy ra ND là tia phân giác của góc ANB

d) góc AMD là góc ngoài tại đỉnh N của tam giác AMN suy ra góc AMD> góc AND 

góc BMD là góc ngoài tại đỉnh N của tam giác BMN suy ra góc BMD> góc BND 

suy ra góc AMD + góc BMD > góc AND + góc BND

hay góc AMB > góc ANB

Hình như câu d sai đề

Bạn tự vẽ hình nha

a) xét ∆NAD và ∆NBD có

        ND cạnh chung

     AD=AB   (d là trung điểm của AB )

      Góc NDA = góc NDB(=90°)

=>∆NAD=∆NBD(C-G-C)

b) xét ∆MNA và ∆MNB có

       MN cạnh chung

     Góc MNA = góc MNB (vì ∆NAD=∆NBD )

       NA =NB (vì ∆NAD=∆NBD)

=>∆MNA=∆MNB(c-g-c)

c) ta có ∆NAD=∆NBD (cmt)

 =>góc AND =góc BND (2 GÓC TƯƠNG ỨNG )

 =>ND LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ANB

Bài 1:

a) Xét 2 \(\Delta\) \(MAE\) và \(MCB\) có:

\(MA=MC\) (vì M là trung điểm của \(AC\))

\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(ME=MB\left(gt\right)\)

=> \(\Delta MAE=\Delta MCB\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta MAE=\Delta MCB.\)

=> \(AE=BC\) (2 cạnh tương ứng) (1).

Xét 2 \(\Delta\) \(NAF\) và \(NBC\) có:

\(NA=NB\) (vì N là trung điểm của \(AB\))

\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(NF=NC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta NAF=\Delta NBC\left(c-g-c\right)\)

=> \(AF=BC\) (2 cạnh tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) => \(AE=AF.\)

c) Theo câu a) ta có \(\Delta MAE=\Delta MCB.\)

=> \(\widehat{AEM}=\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AE\) // \(BC\) (3).

+ Theo câu b) ta có \(\Delta NAF=\Delta NBC.\)

=> \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AF\) // \(BC\) (4).

Từ (3) và (4) => \(AE\) trùng với \(AF\) (theo tiên đề Ơ - clit).

=> 3 điểm \(E,A,F\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

a)Vì BN=AC mà AC=AM'

 => BN=AM' (tính chất bắc cầu)

 vì BN=AM', AB=AB

 =>AN=BM'

Vì BN'=BC mà BC=AM
=>BN'=AM

Vì BN'=AM, AB=AB
=>AN'=BM

Vì BN=AC ,AM=BC

=>MC=NC

b) mình chịu

cảm ơn bạn Nguyễn Thành Danh nhiều nha

Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

gggggggggggggggggggggggggggggg

Câu hỏi của kakemuiki - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath