a) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)=9

<=> |x-3|=9

x=12 hoặc x=-6

b) \(\sqrt{4x^2+4x+1}\)=6

<=> |2x+1|=6

<=> x=\(\frac{5}{2}\) hoặc x=\(-\frac{7}{2}\)

a) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=9\Leftrightarrow\left|x-3\right|=9\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=9\\x-3=-9\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-6\end{cases}}\)

Vậy ...

b) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=6\\2x+1=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{7}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

a) x=12 hoặc x = -6

b) x = 5/2 hoặc x = - 7/2

a) $\sqrt{(x-3{)}^2}=9$

$\iff$ $|x-3|=9$

+) TH1: $x\ge 3$ thì $|x-3|=x-3$ nên ta có:

$x-3=9$ $\iff$ $x=12$ (thỏa mãn điều kiện $x\ge 3$).

+) TH2: $x<3$ thì $|x-3|=3-x$ nên ta có:

$3-x=9$ $\iff$ $x=-6$ (thỏa mãn điều kiện $x<3$).

Vậy $x=12$ hoặc $x=-6$.

b) $\sqrt{4x^2+4x+1}=6$

$\iff$ $\sqrt{(2x{)}^2+2.2x.1+1^2}=6$

$\iff$ $\sqrt{(2x+1{)}^2}=6$

$\iff$ $|2x+1|=6$

12 thì $|2x+1|=2x+1$ nên ta có:

52 (thỏa mãn điều kiện ).

52 hoặc 

a, \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=9\Leftrightarrow\left|x-3\right|=9\)ĐK : \(x\ge3\)

TH1 : \(x-3=9\Leftrightarrow x=12\)

TH2 ; \(x-3=-9\Leftrightarrow x=-6\)( ktm )

b, \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)ĐK : \(x\ge-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)TH1 : \(2x+1=6\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

TH2 : \(2x+1=-6\Leftrightarrow x=-\frac{7}{2}\)( ktm )

Em mới lớp 7 nên em chỉ làm những câu em biết thôi nhé:

\(a,\sqrt{x}=15\)

\(\Rightarrow x=15^2\)

\(\Rightarrow x=225\)

\(b,2\sqrt{x}=14\)

\(\sqrt{x}=14:2\)

\(\sqrt{x}=7\)

\(x=7^2\)

\(x=49\)

\(c,\sqrt{x}< \sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x< 2\)

Còn ý d em không biết làm ạ ! 

\(a)\sqrt{x}=15\)

Vì \(x\ge0\) nên bình phương hai vế ta được:

\(x=15^2\Leftrightarrow x=225\)

Vậy \(x=225\)

\(b)2\sqrt{x}=14\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\)

Vì  \(x\ge0\) nên bình phương hai vế ta được:

\(x=7^2\Leftrightarrow x=49\)

Vậy \(x=49\)

\(c)\sqrt{x}< \sqrt{2}\)

Vì \(x\ge0\) nên bình phương hai vế ta được: \(x< 2\)

Vậy \(0\le x\le2\)

\(d)\sqrt{2x}< 4\)

Vì \(x\ge0\)nên bình phương hai vế ta được:

\(2x< 16\Leftrightarrow x< 8\)

Vậy \(0\le x< 8\)

a, \(\sqrt{x}=15\)Do \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x=225\)Vậy x = 225 

b, \(2\sqrt{x}=14\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\)do \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x=49\)Vậy x = 49 

c, \(\sqrt{x}< \sqrt{2}\)do \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x< 2\)Kết hợp với giả thiết Vậy \(0\le x< 2\)

d, \(\sqrt{2x}< 4\)do \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x< 16\Leftrightarrow x< 8\)Kết hợp với giả thiết Vậy \(0\le x< 8\)

a) √ − 9 a − √ 9 + 12 a + 4 a 2 = √ − 9 a − √ 3 2 + 2.3 .2 a + ( 2 a ) 2 = √ 3 2 ⋅ ( − a ) − √ ( 3 + 2 a ) 2 = 3 √ − a − | 3 + 2 a | Thay a = − 9 ta được: 3 √ 9 − | 3 + 2 ⋅ ( − 9 ) | = 3.3 − 15 = − 6 . b) Điều kiện: m ≠ 2 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 2.2 ⋅ m + 2 2 = 1 + 3 m m − 2 √ ( m − 2 ) 2 = 1 + 3 m | m − 2 | m − 2 +) m > 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m . ( 1 ) +) m < 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 − 3 m . ( 2 ) Với m = 1 , 5 < 2 . Thay vào biểu thức ( 2 ) ta có: 1 − 3 m = 1 − 3.1 , 5 = − 3 , 5 Vậy giá trị biểu thức tại m = 1 , 5 là − 3 , 5 . c) √ 1 − 10 a + 25 a 2 − 4 a = √ 1 − 2.1 .5 a + ( 5 a ) 2 − 4 a = √ ( 1 − 5 a ) 2 − 4 a = | 1 − 5 a | − 4 a +) Với a < 1 5 , ta được: 1 − 5 a − 4 a = 1 − 9 a . ( 3 ) +) Với a ≥ 1 5 , ta được: 5 a − 1 − 4 a = a − 1 . ( 4 ) Vì a = √ 2 > 1 5 . Thay vào biểu thức ( 4 ) ta có: a − 1 = √ 2 − 1 . Vậy giá trị của biểu thức tại a = √ 2 là √ 2 − 1 . d) 4 x − √ 9 x 2 + 6 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x ) 2 + 2.3 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x + 1 ) 2 = 4 x − | 3 x + 1 | +) Với 3 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1 3 , ta có: 4 x − ( 3 x + 1 ) = 4 x − 3 x − 1 = x − 1 . ( 5 ) +) Với 3 x + 1 < 0 ⇔ x < − 1 3 , ta có: 4 x + ( 3 x + 1 ) = 4 x + 3 x + 1 = 7 x + 1 . ( 6 ) Vì x = − √ 3 < − 1 3 . Thay vào biểu thức ( 6 ) , ta có: 7 x + 1 = 7 . ( − √ 3 ) + 1 = − 7 √ 3 + 1 . Giá trị của biểu thức tại x = − √ 3 là − 7 √ 3 + 1

a) \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}−9a​−9+12a+4a2​

=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}=−9a​−32+2.3.2a+(2a)2​

=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}=32⋅(−a)​−(3+2a)2​

=3 \sqrt{-a}-|3+2 a|=3−a​−∣3+2a∣

Thay $a=-9$ ta được:

3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-639​−∣3+2⋅(−9)∣=3.3−15=−6.

b) Điều kiện: $m\ne 2$

1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}1+m−23m​m2−4m+4​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-2.2 \cdot m+2^{2}}=1+m−23m​m2−2.2⋅m+22​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{(m-2)^{2}}=1+m−23m​(m−2)2​

=1+\dfrac{3 m|m-2|}{m-2}=1+m−23m∣m−2∣​

+) $m>2$, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1+3 m1+m−23m​m2−4m+4​=1+3m. $(1)$

+) $m<2$, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1-3 m1+m−23m​m2−4m+4​=1−3m. $(2)$

Với $m=1,5<2$. Thay vào biểu thức $(2)$ ta có: $1-3m=1-3.1,5=-3,5$

Vậy giá trị biểu thức tại $m=1,5$ là $-3,5$.

c) \sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4a1−10a+25a2​−4a

=\sqrt{1-2.1 .5 a+(5 a)^{2}}-4 a=1−2.1.5a+(5a)2​−4a

=\sqrt{(1-5a)^{2}}-4 a=(1−5a)2​−4a

$=|1-5a|-4a$

+) Với a <\dfrac{1}{5}a<51​, ta được: $1-5a-4a=1-9a$. $(3)$

+) Với a \ge \dfrac{1}{5}a≥51​, ta được: $5a-1-4a=a-1$. $(4)$

Vì a=\sqrt{2}>\dfrac{1}{5}a=2​>51​. Thay vào biểu thức $(4)$ ta có: a-1=\sqrt{2}-1a−1=2​−1.

Vậy giá trị của biểu thức tại a=\sqrt{2}a=2​ là \sqrt{2}-12​−1.

d) 4 x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}4x−9x2+6x+1​

=4 x-\sqrt{(3 x)^{2}+2.3 x+1}=4 x-\sqrt{(3 x+1)^{2}}=4x−(3x)2+2.3x+1​=4x−(3x+1)2​

$=4x-|3x+1|$

+) Với $3x+1\ge 0$ $\iff$ x \ge -\dfrac{1}{3}x≥−31​, ta có: $4x-(3x+1)=4x-3x-1=x-1$. $(5)$

+) Với $3x+1<0$ $\iff$ x <-\dfrac{1}{3}x<−31​, ta có: $4x+(3x+1)=4x+3x+1=7x+1$. $(6)$

Vì x=-\sqrt{3}<-\dfrac{1}{3}x=−3​<−31​. Thay vào biểu thức $(6)$, ta có: 7 x+1=7 .(-\sqrt{3})+1=-7 \sqrt{3}+17x+1=7 .(−3​)+1=−73​+1.

Giá trị của biểu thức tại x=-\sqrt{3}x=−3​ là -7 \sqrt{3}+1−73​+1.

a) \(\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}=\sqrt{-9a}-\sqrt{\left(2a+3\right)^2}=\sqrt{-9a}-2a-3=\sqrt{\left(-9\right)^2}+18-3=9+18-3=24\)

b) \(1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}=1+\dfrac{3m}{m-2}.\left(m-2\right)=3m+1=3.1,5+1=5,5\)

c) \(\sqrt{1-10a+25a^2}-4a=\sqrt{\left(5a-1\right)^2}-4a=5a-1-4a=a-1=\sqrt{2}-1\)

d) \(4x-\sqrt{9x^2+6x+1}=4x-\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=4x-3x-1=x-1=-\sqrt{3}-1\)

a) Điều kiện: x≥0x≥0

√16x=816x=8⇔(√16x)2=82⇔(16x)2=82 ⇔16x=64⇔16x=64 ⇔x=6416⇔x=4⇔x=6416⇔x=4 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x=4x=4.

Cách khác: 

√16x=8⇔√16.√x=8⇔4√x=8⇔√x=2⇔x=22⇔x=416x=8⇔16.x=8⇔4x=8⇔x=2⇔x=22⇔x=4

b) Điều kiện: 4x≥0⇔x≥04x≥0⇔x≥0

 √4x=√54x=5 ⇔(√4x)2=(√5)2⇔4x=5⇔x=54⇔(4x)2=(5)2⇔4x=5⇔x=54 (thỏa mãn điều kiện) 

Vậy x=54x=54.

c) Điều kiện: 9(x−1)≥0⇔x−1≥0⇔x≥19(x−1)≥0⇔x−1≥0⇔x≥1

√9(x−1)=219(x−1)=21⇔3√x−1=21⇔3x−1=21⇔√x−1=7⇔x−1=7 ⇔x−1=49⇔x=50⇔x−1=49⇔x=50 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x=50x=50.

Cách khác:

√9(x−1)=21⇔9(x−1)=212⇔9(x−1)=441⇔x−1=49⇔x=509(x−1)=21⇔9(x−1)=212⇔9(x−1)=441⇔x−1=49⇔x=50

d) Điều kiện: x∈Rx∈R (vì 4.(1−x)2≥04.(1−x)2≥0 với mọi x)x)

√4(1−x)2−6=04(1−x)2−6=0⇔2√(1−x)2=6⇔2(1−x)2=6 ⇔|1−x|=3⇔|1−x|=3 ⇔[1−x=31−x=−3⇔[1−x=31−x=−3 ⇔[x=−2x=4⇔[x=−2x=4 

Vậy x=−2;x=4.

 

a, \(\sqrt{16x}=8\Leftrightarrow4\sqrt{x}=8\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

b, \(\sqrt{4x}=\sqrt{5}\)ĐK : x \(\ge0\)

bình phương 2 vế ta được : \(4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

c, \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=21\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=7\)

bình phương 2 vế ta được : \(x-1=49\Leftrightarrow x=50\)

d, \(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-6=0\Leftrightarrow2\left|1-x\right|=6\Leftrightarrow\left|1-x\right|=3\)

TH1 : \(1-x=3\Leftrightarrow x=-2\)

TH2 : \(1-x=-3\Leftrightarrow x=4\)

a) Điều kiện: $x\ge 0$.

$\sqrt{16x}=8$

$\Rightarrow$ $(\sqrt{16x}{)}^2=8^2$ 

$\Rightarrow$ $16x=64$

$\Rightarrow$ $x=64:16$

$\Rightarrow$ $x=4$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy $x=4$.

b) Điều kiện: $4x\ge 0$ $\iff$ $x\ge 0$.

$\sqrt{4x}=\sqrt{5}$ 

$\Rightarrow$ $(\sqrt{4x}{)}^2=(\sqrt{5}{)}^2$

$\Rightarrow$ $4x=5$

54 (thỏa mãn điều kiện).

54.

c) Điều kiện: $9(x-1)\ge 0$ $\iff$ $x-1\ge 0$ $\iff$ $x\ge 1$.

$\sqrt{9(x-1)}=21$ 

$\Rightarrow$ $\sqrt{9}.\sqrt{x-1}=21$ (do $x-1\ge 0$)

$\Rightarrow$ $3\sqrt{x-1}=21$

$\Rightarrow$ $\sqrt{x-1}=7$

$\Rightarrow$ $x-1=49$

$\Rightarrow$ $x=50$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy $x=50$.

d) Điều kiện: $x$$\in$ $R$ (vì $4.(1-x{)}^2\ge 0$ với mọi $x$$)$

$\sqrt{4(1-x{)}^2}-6=0$

$\Rightarrow$  $2\sqrt{(1-x{)}^2}=6$ 

$\Rightarrow$ $|1-x|=3$ 

$\iff$ 

Vậy $x=-2$ hoặc $x=4$.

a) \(\sqrt{x^2}\)=7

=> x²=49

=> x={-7;7}

b) \(\sqrt{x^2}\)=|-8|=8

=> x²=64

=>x={-8;8}

c) \(\sqrt{4x^2}\)=6

4x²=36

=>x²=9

=> x={-3;3}

d)\(\sqrt{9x^2}\)=|-12|=12

=> 9x²=144

=> x²=16

=> x={-4;4}

a)x=+7 hoặc x= -7

b) x=8 hoặc x= -8

c)x=3 hoặc x =-3

d) x=4 hoặc x= -4

a)  \(\sqrt{x^2}=7\)⇒\(|x|\)=7⇒xϵ{7:-7}

b)  \(\sqrt{x^2}\) = \(|-8|\)⇒xϵ{8:-8}

c)  \(\sqrt{4x^2}\)=6⇒xϵ{3:-3}

d)  \(\sqrt{9x^2}\) = \(|\)-12\(|\)⇒xϵ{4:-4}

a, \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=\sqrt{a}b\left(\sqrt{a}+1\right)+\sqrt{a}+1\)

\(=\left(b\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)

b, \(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\)

\(=\sqrt{x^2}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\sqrt{y^2}\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)=\left(\left|x\right|-\left|y\right|\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

a) $(\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)$.
b) $(x-y)(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

a) \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=b\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)+\left(\sqrt{a}+1\right)=\left(b\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)

b) \(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}=x\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\left(x-y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)