Cho\(\Delta\) ABC. Gọi D là giao điểm trên đường trung tuyến AM, qua D vẽ đường thẳng xy cắt 2 cạnh AB và AC. Gọi H; I; K lần lượt là hình chiếu của ABC trên xy. CMR: D là trung điểm của AM biết \(AH=\frac{BI+CK}{2}\)
Cho tam giác ABC. Gọi D là một điểm nằm trên đường trung tuyến AM. Qua D vẽ một đường thẳng xy cắt 2 cạnh AB và AC. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên xy. Vị trí của D để AH=(BI+CK)/2
Cho tam giác ABC Gọi D là một điểm nằm trên trung tuyến AM qua D kẻ đường thẳng xy cắt hai cạnh AB và AC gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên xy .Xác định điểm D để AH=BI+CK:2
Cho tam giác ABC. Gọi D là một điểm trên đường trung tuyến AM. Qua D vẽ đường thẳng xy cắt hai cạnh AB và AC. Gọi H; I; K lần lượt là hình chiếu của A; B; C trên tia xy. Xác định vị trí của D để \(AH=\frac{BI+CK}{2}\)
Cho tam giác ABC. D là trung điểm của trung tuyến AM. Qua D kẻ đường thẳng xy cắt hai cạnh AB,AC. Gọi M ,N ,P lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên đường thẳng xy. CMR:AM=Bn+CP/2
Cho tam giác ABC. D là trung điểm của trung tuyến Am. Qua D vẽ đường thẳng xy cắt 2 cạnh AB và AC. Gọi A',B',C' lần lượt là hình chiếu của A,B,C lên xy.CMR: AA'= (BB'+CC'):2
4. Cho ∆ABC (AB < BC). Qua A vẽ đường thẳng xy//BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E.
1) C/m: AD = BM và ∆ABC=∆MDE
2) Gọi O là giao điểm của AM và CE. Chứng minh 3 điểm B, O, D thẳng hàng
3) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để AM vuông góc với CE
\(1,BM//AD\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{MAD};\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMA}=\widehat{MAD}\\AM.chung\\\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta MDA\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AD=BM;MD=AB\\ \)
Chứng minh tương tự, ta được \(\Delta ACM=\Delta MEA\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AE=MC;ME=AC\\ \Rightarrow DE=DA+AE=BM+MC=BC\\ \left\{{}\begin{matrix}DE=BC\\AC=ME\\AB=MD\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MDE\left(c.c.c\right)\)
\(b,\)
\(AE//CM\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OMC};\widehat{OEA}=\widehat{OCM}\\ Mà.AE=CM\\ \Rightarrow\Delta OAE=\Delta OMC\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow OA=OM\\ AD//BM\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{OMB}\\ Mà.AD=BM\\ \Rightarrow\Delta OAD=\Delta OMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{MOB}\\ \Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{AOD}+\widehat{AOB}=\widehat{MOB}+\widehat{AOB}=\widehat{AOM}=180^0\\ \Rightarrow B;O;D.thẳng.hàng\)
Cho tam giác ABC có D là một điểm bất kì trên đường trung tuyến AM. Qua D kẻ đường thẳng xy cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại P và Q. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên xy. Xác định vị trí của điểm D để \(AH=\frac{BI+CK}{2}\)
cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM . Gọi O là trung điểm của AM. qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA' , BB' , CC' là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C đến đường thẳng d . CHỨNG MINH: AA'= BB'+CC'/2
Ta có: BB’ ⊥ d (gt)
CC’ ⊥ d (gt)
Suy ra: BB’ // CC’
Tứ giác BB’CC’ là hình thang
Kẻ MM’ ⊥ d
⇒ MM’ // BB’ // CC’
Nên MM’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’
⇒MM′=BB′+CC′2(1)⇒MM′=BB′+CC′2(1)
Xét hai tam giác vuông AA’O và MM’O:
ˆOA′A=ˆOM′MOA′A^=OM′M^
AO = MO (gt)
ˆAOA′=ˆMOM′AOA′^=MOM′^ (đối đỉnh)
Do đó: ∆ AA’O = ∆ MM’O (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AA’ = MM’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AA′=BB′+CC′2AA′=BB′+CC′/2.
1. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của BA, CA lần lượt lấy các điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là các trung điểm của ác đoạn BC, PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại I,K. CMR: tam giác AIK cân
2. Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm I của AM và cắt AB,AC. Gọi A',B',C' là hình chiếu của A,B,C trên đường thẳng d. CMR: AA'= (BB'+CC')/2
Trên tia đối của MP lấy điểm D sao cho MP=MD.
Ta có: \(\Delta\)MBP=\(\Delta\)MCD (c.g.c) => BP=CD (2 cạnh tương ứng)
Mà BP=CQ => CD=CQ => \(\Delta\)DCQ cân tại C => ^CQD= (1800-^DCQ)/2
=> ^MPB=^MDC (2 góc tương ứng) ở vị trí so le trong => AB//CD => ^DCQ=^IAK (Đồng vị)
M là trung điểm PD, N là trung điểm PQ => MN là đường trung bình của \(\Delta\)PDQ
=> MN//DQ hay IK//DQ => ^CQD=^AKI (Đồng vị)
=> \(\Delta\)AIK có: ^AKI= (1800-^IAK)/2 = (1800-^DCQ)/2 = ^CQD
=> Tam giác AIK cân tại A (đpcm)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Bạn NX Toàn ơi, bạn bị rảnh ạ, rớt hết phần duyên ra rồi🙃🙃🙃