Cho hình thang ABCD . AB // Dc , AB < DC , đường chéo BD vuông góc BC , vẽ đường cao BH
a) Chứng minh tam giác BDC đồng dạng với tam giác HBC
b) Cho BH = 20m ; DC = 40m . Tính HC , HD
cho hình thang ABCD có AB //DC và AB<CD,đường chẻo BD vuông góc với cạnh bên BC.kẻ đường cao BH.
a) chứng minh ▲BDC đồng dạng với ▲HBC.
b) cho BC=15cm , CD=25cm. tính HC,HD
c) tính diện tích hình thag ABCD
a) Xét tam giác BDC và tam giác HBC, có:
góc C chung
góc CBD = góc CHB = 90o
Vậy tam giác BDC đồng dạng với tam giác HBC. (g-g)
b) Có: tam giác BDC đồng dạng với tam giác HBC (cmt)
=>BC/HC = CD/BC
=> BC2 = CH.CD
=> 225 = CH.25
=> CH = 225/25 = 9(cm)
Có: CD = HC + HD
=> HD = CD - HC = 25 - 9 = 16(cm)
c, Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông BHC ta có:
\(BH^2=BC^2-CH^2=225-81=14=>BH=12cm\)
Kẻ AK vuông góc với CD tại K
Tam giác ADK= tam giác BCH (do cạnh huyền AD=BC, góc ADK=BCH)
=> DK=CH=9cm
=> ABHK là hình bình hành => AB=HK=CD-CH-DK= 25-9-9=7 cm
\(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right).BH}{2}=\frac{\left(7+25\right).12}{2}=192cm^2\)
Cho hình thang ABCD (AB//CD); AB < CD). Kẻ AP vuông góc với CD (P thuộc CD), BQ vuông góc với đường chéo AC (Q thuộc AC). Chứng minh: tam giác APC ~ tam giác BQA
Xét \(2\Delta:\Delta APC\) và \(\Delta BQA\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{APC}=\widehat{BQA}=90^o\\\widehat{BAQ}=\widehat{ACP}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta APC\sim\Delta BQA\left(g-g\right)\)
BÀi 1
Cho tam giác ABC cân ở A có AB=AC=5 cm; kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC)
a, Chứng minh: BH=HC và BAH=CAH
b, Kẻ HD vuông góc AB(D thuộc AB), kẻ EH vuông góc AC(E thuộc AC)
c, Tam giác ADE là tam giác gì?Vì Sao?
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), BD là đường phân giác. Vẽ DE vuông góc BC tại E
a, Cứng minh tam giác DAE cân
b, Chứng minh DA<DC
c,Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh rằng các đường thẳng AB,DE,CF đồng quy
giúp minh với nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8, BC=6. vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a, Tính DB
B, Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác ADB
a,
Vì ABCD là hình chữ nhật => AD = BC mà BC = 6 cm => AD = 6 cm
Xét tam giác ADB có : DB^2 = AB^2 + AD^2 ( theo định lí Pitago )
hay DB^2 = 8^2 + 6^2
=> DB^2 = 100
=> DB = 10 cm
b, Vì trong tam giác ABD có AH là đường cao => AH vuông góc vs DB
=> Góc AHD = 90độ
Xét tam giác ADH và tam giác ADB có
Góc AHD = Góc DAB
Góc ADB là góc chung
=> Tam giác ADH đồng dạng vs tam giác ADB ( g.g )
Cho tam giác ABC vuông tại A,AD vuông góc BC (D thuộc BC)
a, Chứng minh rằng : Tam giác DBA đồng dạng với tam giác ABC
b, Chứng minh rằng : AB^2 = BC x BD
c, Đường phân giác trong BE ( E thuộc AC ) của tam giác ABC cắt AD tại F
Chứng minh rằng : FD/FA = EA/EC
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC trên tia đối của tia AD lấy điểm E ,đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F.
Chứng minh tam giác AEC đồng dạng tam giác CAF ,tính góc EOF.
* Theo giả thiết ta có: ΔACD và ΔABC đều
Ta có:
ΔABE\(\approx\)CFB(\(\approx\)ΔDFE)
=>AE/BC=AB/CF
<=>AE/AC=AC/CF
Mà ^CAE = ^ACF(=120o)
=>ΔACE\(\approx\)ΔCFA(c.g.c)
* Ta có:
^CAF + ^FAB = ^CAB= 60o
Mà ^FAB = ^CFA(AB//CF,slt)
và ^CFA = ^ACE(ΔACE\(\approx\)ΔCFA)
=> ^CAF + ^ACE = 60o
=> ^AOC = 120o
=> ^EOF = 120o (đđ)
Nguồn : Mạng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. BH vuông góc với BC, E,F là chân các đường vuông góc kẻ từ H xuống cạnh AB và BC. I là giao điểm của È vad BO. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác FBE
Cho mình hỏi một bài hình học lớp 8 các bạn làm ơn giải giúp mình. đề bài như sau:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 3cm, AC=5cm, đường phận giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E
a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD
c) Tính độ dài AD
d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE.
Cho tam giác ABC nhọn, AB<AC. Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là tđ của BC. Qua B vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC tại I và K.
a, Chứng minh tam giác ABC đồng dạng EFC.
b, Qua C kẻ đường thẳng song song với IK. b cắt AH, AB tại N,D. Chứng minh NC=ND và HI=HK
c, Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh AH/HE+BH/HF+CH/HG>6