Gọi UCLN(3n+2;2n+1) = d

Ta có : 3n+2 chia hết cho d  suy ra 6 n+4 chia hết cho d

           2n+1 chia hết cho d suy ra 6n+3 chia hết cho d

Do đó (6n+4)-(6n +3) chia hết cho d suy ra 6n+4-6n-3 chia hết cho d 

Suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 hay với mọi n thuộc N thì 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d \(\inƯC\left(3n+2,2n+1\right);d\in N\)*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)

=> ( 6n + 4 ) - ( 6n + 3 ) \(⋮d\)

=> 1 \(⋮d\)

=> d = 1

Vậy UCLN(3n+2,2n+1) = 1 với mọi n\(\in N\)

Xin lỗi câu cuối phải là 

Vậy với mọi n thuộc N thì ƯCLN(3n+2;2n+1) = 1 ( đpcm )

ta lập biểu thưc vfhgjhkjggj

fhfhgjh;hjghg-gjgjh=ggrutrutiyỳjkjfgf[ỵt[tjrgtgfugeidgưeuđewvd76e

a.b.c.d.e.f.g=100

fsjshssiusksuusmsumsú,súksúksúlsusúkúlsú=shsjsk-sssskảy,hehhhugeywhoewugrfteocjnr;djfctta  

ta lập luôn 1 biểu thức ậmkrgkfhrhfytf7eỷ6ềwỷwt9fuềe9re6dteudfudỷ4hd94

giả sử d là ucln của 4n+1 và 6n+1

=>4n+1 chia hết cho d=>12n+3 chia hết cho d

    6n+1 chia hết cho d=>12n+2 chia hết cho d

=>12+3-12-2:d

=>1:d

=>d=1

=>ucln của 4n+1 và 6n+1 là 1(điều phải chứng minh)

gọi ƯC(4n+1;6n+1) là d 

suy ra 4n+1 chia hết cho d 

suy ra 6(4n+1)chia hết cho d

suy ra 24n+6 chia hết cho d

lại có 6n+1 chia hết cho d 

suy ra 4(6n+1) chia hết cho d

suy ra 24n+4 chia hết cho d

mà 24n+6 chia hết cho d

suy ra 24n+6-(24n+4)chia hết cho d

suy ra 2 chia hết cho d

suy ra d=Ư(2)={1;2;-1;-2}

vì n thuộc N nên n={1;2)

nếu d=2 suy ra 4n+1 chia hết cho2

vì 4n chia hết cho 2 và 1 ko chia hết cho 2

suy ra 4n+1 ko chia hết cho 2 

suy ra d ko thể =2

suy ra d=1

suy ra ƯCLN(4n+1;6n+1)=1

vậy bài toán đc chứng minh

câu hỏi tương tự có không

Vì 396 : a dư 30 nên a > 30

Theo bài ra ta có : 

396 chia a dư 30 

=> ( 396 - 30 ) \(⋮\)a => 366  \(⋮\)a

Lại có : 473 chia a dư 23

=> ( 473 - 23 ) \(⋮\)a => 450 \(⋮\)a

Từ (1) và (2) => a \(\in\)ƯC( 366;450)

Ta có : 366 = 2 .3 . 61

             450 = 2 . 3² . 5²

Khi đó ƯCLN( 366;450 ) = 2 . 3 = 6

=> ƯC( 366;450 ) = Ư(6) = { 1 ;2 ; 3 ; 6 }

Vậy a \(\in\){1;2;3;6}

a)Gọi ƯCLN(2n+1,2n+3) = d     (d thuộc N*)

=>2n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+1) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(2)

Ta có: Ư(2)={1;2}

Vì 2n+1 và 2n+3 là số lẻ nên d không thể bằng 2

=>d=1

Vậy ƯCLN(2n+1,2n+3) = 1             (đpcm)

b)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7) = d         (d thuộc N*)

=>2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết cho d

=>6n+15 chia hết cho d và 6n+14 chia hết cho d 

=>(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(1) =>d=1

Vậy ƯCLN(2n+5,3n+7) = 1             (đpcm)

a) Đặt: ƯCLN(2n+1,2n+3) = d

Ta có: 2n+1 \(⋮\)d và 2n+3 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(2n+3) - (2n+1) \(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)2n+3 - 2n-1 \(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)2\(⋮\)d

Vì 2n+3 ko chia hết cho 2

Nên 1\(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)d=1

Vậy ƯCLN( 2n+1,2n+3) = 1(đpcm)

b) Đặt ƯCLN( 2n+5,3n+7 ) = d

Ta có: 2n+5 \(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)3(2n+5) \(⋮\)d

                             \(\Leftrightarrow\)6n+15 \(⋮\)d

            3n+7\(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)2(3n+7) \(⋮\)d

                             \(\Leftrightarrow\)6n+14 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(6n+15) - (6n+14)\(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)6n+15 - 6n - 14\(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)d = 1

Vậy ƯCLN(2n+5,3n+7) = 1(đpcm)

Kb vs mk nha