Câu 1:

$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$

Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.

Câu 2:

Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$

Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$

Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến

$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$

$\Rightarrow$ hàm không có min, max. 

Câu 3:

$y=x^2-4x-5$ có $a=1>0, b=-4; c=-5$ có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=2$

Do $a>0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty)$

Với $x\in (-1;4)$ vẽ BTT ta thu được $y_{\min}=f(2)=-9$

a)  trên khoảng (− ∞ ;+ ∞ );

Từ đó ta có min f(x) = −1/4; max f(x) = 1/4

b)  trên khoảng 

y′ = 0 ⇔ x = π

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số là: max y = y(π) = −1.

f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên ( π /2; 5 π /6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x =  π /2 và f CT  = f( π /2) = 1

Mặt khác, f( π /3) = 2 3 , f(5 π /6) = 2

Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2

\(f\left(x\right)=e^{sinx}-sinx-1\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=cosx.e^{sinx}-cosx=cosx\left(e^{sinx}-1\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\pi}{2}\\x=\pi\end{matrix}\right.\)

\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=e-2\) ; \(f\left(\pi\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=0\) ; \(f\left(x\right)_{max}=e-2\)

 trên khoảng (− ∞ ;+ ∞ );

Từ đó ta có min f(x) = −1/4; max f(x) = 1/4

 trên khoảng 

y′ = 0 ⇔ x = π

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số là: max y = y( π ) = −1

f′(x) > 0 trên khoảng (-4; 0) và f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f CĐ  = 5

Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3

Vậy 

Trên đoạn [-1; 1], ta có :

y = log 5 x

Do đó, trên đoạn [0;1] hàm số đồng biến, trên đoạn [-1;0] hàm số nghịch biến. Suy ra các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ đạt được tại các đầu mút.

Ta có: y(−1) = 2 - - 1  =  2 1  = 2, y(0) =  2 0  = 1, y(1) =  2 1  = 2

Vậy max y = y(1) = y(−1) = 2, min y = y(0) = 1.

Trên đoạn [-1; 1], ta có :

y = log 5 x

Do đó, trên đoạn [0;1] hàm số đồng biến, trên đoạn [-1;0] hàm số nghịch biến. Suy ra các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ đạt được tại các đầu mút.

Ta có: y(−1) = 2 - ( - 1 )  = 2 1  = 2, y(0) = 2 0  = 1, y(1) = 2 1  = 2

Vậy max y = y(1) = y(−1) = 2, min y = y(0) = 1.

Vế phải có nghĩa khi 1 ≤ x ≤ 5

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng  2 2  khi x = 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2 khi x = 1 hoặc x = 5.