a) Dễ thấy P = 10²¹²⁰ + 2120

= 10²¹²⁰ + 212.10

= 10(10²¹¹⁹ + 212) 

=> P \(⋮10\)

Lại có P = 10²¹²⁰ + 2120

= 10(10²¹¹⁹ + 212)

= 10.(1000...00 + 212) 

         2119 số 0

= 10.1000...0212

          2116 số 0

Tổng các chữ số của số S = 1000...0212 (2116 chữ số 0)

là 1 + 0 + 0 + 0 +.... + 0 + 2 + 1 + 2 (2116 hạng tử 0)

= 1 + 2 + 1 + 2 = 6 \(⋮3\)

=> S \(⋮3\Rightarrow P=10S⋮3\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}P⋮10\\P⋮3\\\left(10,3\right)=1\end{matrix}\right.\Rightarrow P⋮10.3\Rightarrow P⋮30\)

Gọi (a,b) = d \(\left(d\inℕ^∗;d\ne1\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.(2n+3)⋮d\\2.(5n+2)⋮d\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}10n+15⋮d\left(1\right)\\10n+4⋮d\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) trừ (2) ta được 

(10n + 15) - (10n + 4) \(⋮d\)

<=> 11 \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;11\right\}\) mà d \(\ne1\)

<=> d = 11 

Vậy (a;b) = 11

gọi d  là (a;b) => 2n+3 và 3n+1 đều chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d => 6n+9 chia hết cho d

3n+1 chia hết cho d => 2(3n+1) chia hết cho  d => 6n+2 chia hết cho d 

=>6n+9-(6n+2) chia hết cho d=>7 chia hết cho d ,mà d=(a;b) => d=7

bạn học kiểu gì mà giỏi vậy

mình nghĩ d=4 bạn ạ

7 chắc 100%

tick nha

biết a;b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau thỏa mãn a=2n+3;b=3n+1 khi đó UCLN(a;b)

khó quá có ai làm được không giúp mình với !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Hu Hu Hức Hức """"""

khi đó ƯCLN(a,b) = 1.

Gọi d là ƯCLN(2n+3,3n+1)

Suy ra 2n+3 chia hết cho d ; 3n+1 chia hết cho d

Suy ra 3x(2n+3) và 2x(3n+1 ) chia hết cho d

hay 6n+9 và 6n+2 chia hết cho d

Suy ra (6n+9) -(6n+2) chia hết cho d hay 7 chia hết cho d . Vì d = ƯCLN(2n+3,3n+1) nên d = 7 . Vậy ƯCLN(2n+3,3n+1) = 7

7

gọi d = ( a;b ) => a ; b chia hết cho d

3a - 2b = 3( 2n + 3 ) - 2( 3n + 1 ) = 6n + 6 - 6n - 2 = 4 chia hết cho 4 = d

=> ƯCLN ( a ;b ) = 4