Lời giải:

Ta có $x+my=2\Rightarrow x=2-my$. Thay vào PT $(2)$:

$m(2-my)-3my=3m+3$

$\Leftrightarrow -y(m^2+3m)=m+3$

$\Leftrightarrow -ym(m+3)=m+3(*)$

Để hệ PT ban đầu có nghiệm thì $(*)$ có nghiệm $y$

Điều này xảy ra khi $m(m+3)\neq 0\Leftrightarrow m\neq 0;-3$

Khi đó:

$y=\frac{m+3}{-m(m+3)}=-\frac{1}{m}$

$x=2-my=3$

Như vậy:

$y=8x^2$

$\Leftrightarrow \frac{-1}{m}=72\Leftrightarrow m=-72$

Vậy........

Bạn kiểm tra lại đề bài.

Cho hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}3mx-y=3m^2-2m+1\\x+my=2m^2\end{cases}}\)

Tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc vào m

Hệ <=> \(\hept{\begin{cases}3mx-y=3m^2-2m+1\\3mx+3m^2y=6m^3\end{cases}}\)

Lấy pt dưới trừ phương trình trên ta có: \(\left(3m^2+1\right)y=6m^3-3m^2+2m-1\)

<=> \(\left(3m^2+1\right)y=\left(2m-1\right)\left(3m^2+1\right)\)

<=> \(y=2m-1\)

<=> \(m=\frac{y+1}{2}\)

Thế vào ta có: \(x+\frac{y+1}{2}.y=2\left(\frac{y+1}{2}\right)^2\)

<=> \(2x-y-1=0\) không phụ thuộc vào x

từ \(\hept{\begin{cases}x< 1\\y< 6\end{cases}}\)ta có: \(\hept{\begin{cases}2x+y< 8\\3x+2y< 15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m+1< 8\\2m-3< 15\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{7}{3}\\m< 9\end{cases}}\Rightarrow m< \frac{7}{3}\)

Vậy hệ phương trình thỏa mãn khi m<7/3

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\frac{m-1}{2}\ne\frac{-m}{-1}\Leftrightarrow m\ne-1\)

Xét m=0 thì x=1, y=-3 --> thỏa mãn 

Xét m khác 0 thì nhân 2 vế của đẳng thức thứ 2 cho m ---> \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2mx-my=m^2+5m\end{cases}}\)

Lấy đẳng thức 2 trừ đẳng thức 1 vế theo vế--> Dễ dàng tính được x=m+1, y=m-3 ---> thế vào điều kiện:

\(x^2-y^2< 4\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2< 4\Leftrightarrow8m-8< 4\Leftrightarrow m< \frac{3}{2}\)

Đối chiếu điều kiện có nghiệm duy nhất---> Kết luận \(m< \frac{3}{2},m\ne-1\)