1) Thay x=3 vào đẳng thức, thu được:

               \(3\times f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right)\times f\left(3\right)\)

    \(\Leftrightarrow\) \(3\times f\left(5\right)=0\times f\left(3\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\) \(f\left(5\right)=0\)  

2) Ta đã chứng minh x=5 là nhiệm của f(x)\(\Rightarrow\)Cần chứng minh f(x) có 2 nghiệm nữa

               \(0\times f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right)\times f\left(0\right)\)

     \(\Leftrightarrow\) \(f\left(0\right)=0\)

     \(\Rightarrow\)x=0 là ngiệm của f(x)

                \(-3\times f\left(-3+2\right)=\left(\left(-3\right)^2-9\right)\times f\left(-3\right)\)

      \(\Leftrightarrow\)\(-3\times f\left(-1\right)=0\times f\left(-3\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow\)\(f\left(-1\right)=0\)

       \(\Rightarrow\)x=-1 là nghiệm của f(x)

      Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm là x=5; x=0; x=-1     

Thay \(x=2\) vào biểu thức ta được:

\(2.f\left(2+2017\right)=\left(2^3-8\right).f\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow2.f\left(2019\right)=0.f\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(2019\right)=0\)

Ta có \(f\left(-2\right)\times f\left(-3\right)=\left(4a-2b+c\right).\left(9a+3b+c\right)=\left(4a-2b+c\right).\left[13a+b+2c-\left(4a-2b+c\right)\right]\)

Mà \(13a+b+2c=0\) theo giả thiết.

\(\Rightarrow f\left(-2\right)\times f\left(3\right)=-\left[\left(4a-2b+c\right)^2\right]\)

\(\left(4a-2b+c\right)^2\) luôn \(\ge0\Rightarrow f\left(-2\right)\times f\left(3\right)\) \(\le0\)

\(\text{f(x)}\)\(\text{>0}\)\(\text{⇔}\)\(\text{2x}\)²\(\text{-3x+1}\)\(>0\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

⇒x∈(−∞;\(\dfrac{1}{2}\))∪(1;+∞)