Gọi O là tâm hình chữ nhật AENF, khi đó OA = OE = OF

Xét tam giác vuông FCE có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OE = OF = OC

Vậy thì OA = OC hay O luôn thuộc trung trực của AC.

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

Giúp mình với !

khi vẽ hình ta sẽ thấy chiều dài AB 36 cm , chiều rộng 18 cm , M là trung điểm chiều rộng nên BM = 9cm , MC = 9 cm

DN gấp 2 lần CN nên AB là chiều dài nên DC cũng là chiều dài dài 36 cm 

độ dài DN là :

36 : ( 2 + 1 ) x 2 = 24  ( cm )

Độ dài NC là :

36 - 24 = 12 ( cm )
vậy ta biết chiều cao tứ giác là 12 cm , độ dài đáy là 18 cm = chiều rộng

diện tích tứ giác ABCD là :

18 x 12 = 216 ( cm2)

ta biết độ dài đáy tứ giác là 18 cm cũng bằng chiều rộng vậy muốn diện tích tứ giác bằng 1/2 diện tích chữ nhật thì điểm E phải bằng nửa chiều dài ( chiều cao phải bằng nửa chiều dài )

điểm E là trung điểm của CD 

k tớ 2 câu đi tớ giải thích dễ hiểu hơn cho

Gọi AE cắt CD tại G. Dễ thấy \(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BC}=\frac{3}{4},FG=DC\), do đó:

\(\frac{1}{2}AE.AF.\sin\widehat{EAF}=S_{AEF}=\frac{3}{4}S_{AFG}=\frac{3}{4}S_{ADC}=\frac{3}{8}AB.BC\)

Suy ra \(\sin\widehat{EAF}=\frac{3}{4}.\frac{AB.BC}{AE.AF}=\frac{3}{4}.\frac{xy}{\sqrt{x^2+\frac{9}{16}y^2}.\sqrt{y^2+\frac{1}{9}x^2}}\) \(\left(x=AB,y=BC\right)\)

\(\le\frac{3}{4}.\frac{xy}{xy+\frac{1}{4}xy}=\frac{3}{5}\) (BĐT Bunhiacopxki)

Vì \(0^0< \widehat{EAF}< 90^0\) nên \(max\widehat{EAF}=arc\sin\left(\frac{3}{5}\right)\approx36,87^0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{x}{y}=\frac{\frac{3}{4}y}{\frac{1}{3}x}\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\)hay \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{3\sqrt{13}}{13}\)

Sửa đề: Chứng minh góc EFM = 90⁰ ?

Có DF = CK => DF + FK = CK + FK => DK = CF. Xét \(\Delta\)EKF có ^EKF = 90⁰

=> ME² = KE² + KM² (ĐL Pytagoras). Tương tự: KE² = DE² + DK² ; KM² = CK² + CM²

Do đó ME² = DE² + DK² + CK² + CM². Thay CK = DF, DK = CF ta được:

ME² = (DE² + DF²) + (CF² + CM²) = FE² + FM² (ĐL Pytagoras)

Áp dụng ĐL Pytagoras đảo vào \(\Delta\)EMF suy ra \(\Delta\)EMF vuông tại F => ^EFM = 90⁰.

Cho mình sửa dòng thứ 2: "Xét \(\Delta\)EKM có ^EKM = 90⁰ "

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD

Nên O là trung điểm của AC và BD

\(\Delta AEC\)vuông tại E có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

\(\Rightarrow EO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD\)

\(\Delta BED\)có trung tuyến \(EO=\frac{1}{2}BD\)

\(\Rightarrow\Delta BED\)vuông tại E \(\Rightarrow\widehat{BED}\)vuông

1/2 S.ABCD là 48 : 2 = 24 ( cm2 )

S.AMB là 24 : 2 = 12 (cm2)

S.AED là 24 : 3 x 2 = 16 (cm2)

S.MEC = 1/3 S.ABM vì BM = MC và EC = 1/3 AB = 12 : 3 = 4 (cm2)

S.AME là : 48 - 16 -12 -4 =4 16 (cm2)