Tính \(M=\frac{1}{1+\sqrt{2a-1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a-1}}\) biết \(\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z};\frac{49}{\left(x+z\right)^2}=\frac{13}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Những câu hỏi liên quan
Tính \(M=\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a-1}}\) biết \(\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}\) và \(\frac{49}{\left(x+z\right)^2}=\frac{13}{\left(z-x\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}\) biết rằng \(\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}\) và \(\frac{49}{\left(x+z\right)^2}=\frac{13}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}\) biết rằng \(\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}\) và \(\frac{49}{\left(x+z\right)^2}=\frac{13}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
1.tính giá trị của biểu thức Mfrac{1}{1+sqrt{2a+1}}+frac{1}{1-sqrt{2a+1}}biết rằng frac{a}{x+y}frac{7}{x+z}và frac{49}{left(x+zright)^2}frac{13}{left(z-yleft(2x+y+zright)right)}2.giải phương trình:sqrt{7-x+sqrt{x+1x^2-6x+13}}
Đọc tiếp
1.tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}\)+\(\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}\)
biết rằng \(\frac{a}{x+y}\)=\(\frac{7}{x+z}\)và \(\frac{49}{\left(x+z\right)^2}\)=\(\frac{13}{\left(z-y\left(2x+y+z\right)\right)}\)
2.giải phương trình:\(\sqrt{7-x+\sqrt{x+1=x^2-6x+13}}\)
\(\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+2}\)và\(\frac{49}{\left(x+2\right)^2}=\frac{13}{\left(z-x\right)\left(2x+y+z\right)}\). Tính M = \(\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}\)
Xem thêm câu trả lời
Tính: a) A= \(\frac{1+2a}{1+\sqrt{1+2a}}+\frac{1-2a}{1-\sqrt{1-2a}}\)với a= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
b) B= \(\frac{x\sqrt{x}-2x+28}{x-3\sqrt{x}-4}-\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+8}{4-\sqrt{x}}\)với 0 < x khác 16)
1 . Cho x+y+z=xyz. Tìm Min A= \(\frac{y}{x\sqrt{y^2+1}}+\frac{z}{y\sqrt{z^2+1}}+\frac{x}{z\sqrt{x^2+1}}\)
2 . Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, tìm GTNN
\(P=\frac{25a^2}{\sqrt{2a^2+16ab+7b^2}}+\frac{25b^2}{\sqrt{2b^2+16bc+7c^2}}+\frac{c^2\left(a+3\right)}{a}\)
Bài 2 :
Ta có :
\(2a^2+16ab+7b^2=\left(2a+3b\right)^2-2\left(a-b\right)^2\le\left(2a+3b\right)^2\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{25a^2}{2a+3b}+\frac{25b^2}{2b+3c}+\frac{c^2\left(a+3\right)}{a}\)
Áp dụng BĐT Cô - si ta có :
\(\frac{25a^2}{2a+3b}+2a+3b\ge10a\)
\(\frac{25b^2}{2b+3c}+2b+3c\ge10b\)
\(\frac{c^2\left(a+3\right)}{a}=\left(c^2+1\right)+\left(\frac{3c^2}{a}+3a\right)-3a-1\ge2c+6c-3a-1=8c-3a-1\)
Khi đó :
\(P\ge\left(10-2a-3b\right)+\left(10b-2b-3c\right)+\left(8c-3a-1\right)\)
\(\Rightarrow P\ge5\left(a+b+c\right)-1=14\)
Vậy \(MinP=14\) khi a=b=c=1
Câu 1: Cho A frac{1}{sqrt{1}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}+...+frac{1}{sqrt{120}+sqrt{121}}Bfrac{1}{sqrt{1}}+frac{1}{sqrt{2}}+...+frac{1}{sqrt{35}} Chứng minh ABCâu 2: Tính Asqrt[3]{frac{X^3-3X+left(X^2-1right)sqrt{X^2-4}}{2}}+sqrt[3]{frac{X^3-3X+left(X^2-1right)sqrt{X^2-4}}{2}}Với xsqrt[3]{2017}Câu 3: Cho hai số thực x và y thoã mãn left(sqrt{X^2+1}+Xright)left(sqrt{Y^2+1}+Yright)1Tính x+yCâu 4: Trục căn thức mẫu số A frac{2}{2sqrt[3]{2}+2+sqrt[3]{4}}Câu 5 : Gọi a là nghiệm nguyên dương của...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho A= \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)B=\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}\)
Chứng minh A<B
Câu 2: Tính A=\(\sqrt[3]{\frac{X^3-3X+\left(X^2-1\right)\sqrt{X^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{X^3-3X+\left(X^2-1\right)\sqrt{X^2-4}}{2}}\)Với x=\(\sqrt[3]{2017}\)
Câu 3: Cho hai số thực x và y thoã mãn \(\left(\sqrt{X^2+1}+X\right)\left(\sqrt{Y^2+1}+Y\right)=1\)Tính x+y
Câu 4: Trục căn thức mẫu số A= \(\frac{2}{2\sqrt[3]{2}+2+\sqrt[3]{4}}\)
Câu 5 : Gọi a là nghiệm nguyên dương của Phương trình \(\sqrt{2}X^2+X-1=0\)Không giải pt tính
C=\(\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
Tìm GTNN của các biểu thức sau:
1) Cho x,y 0
Tìm Min P frac{x+y}{sqrt{xy}}+frac{sqrt{xy}}{x+y}
2) Cho x, y, z 0 và x+y+z ≤ frac{3}{4}
Tìm Min P left(sqrt{x}+sqrt{y}right)left(sqrt{y}+sqrt{z}right)left(sqrt{z}+sqrt{x}right)+ frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}
3) Cho a,b 0 và a+b≥3
Tìm Min Pa+b+frac{1}{2a}+frac{2}{b}
Đọc tiếp
Tìm GTNN của các biểu thức sau:
1) Cho x,y >0
Tìm Min P= \(\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
2) Cho x, y, z >0 và x+y+z ≤ \(\frac{3}{4}\)
Tìm Min P= \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)\)+ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
3) Cho a,b >0 và a+b≥3
Tìm Min P=\(a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}\)
3, \(P=a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}\)
=\(\left(\frac{1}{2a}+\frac{a}{2}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\right)+\frac{a+b}{2}\)
AD bđt cosi vs hai số dương có:
\(\frac{1}{2a}+\frac{a}{2}\ge2\sqrt{\frac{1}{2a}.\frac{a}{2}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\ge2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{2}{b}}=2\)
Có \(\frac{a+b}{2}\ge\frac{3}{2}\) (vì a+b \(\ge3\))
=> \(P=\left(\frac{1}{2a}+\frac{a}{2}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\right)+\frac{a+b}{2}\ge1+2+\frac{3}{2}\)
<=> P \(\ge4.5\)
Dấu "=" xảy ra <=>\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2a}=\frac{a}{2}\\\frac{b}{2}=\frac{2}{b}\\a+b=3\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}a^2=1\\b^2=4\\a+b=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\a+b=3\end{matrix}\right.\)
=> a=2,b=3
Vậy minP=4.5 <=>a=1,b=2
Đúng 0
Bình luận (0)