cho a,b,c,d khác 0 thỏa mãn
\(b^2\)=a.c ;\(c^2\)=b.d
chứng minh rằng \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn b2=a.c và c2 =b.d . CM :\(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
Ta có: \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a^3+b^3+c^3+2ab+2ac+2bc}{b^3+c^3+d^3+2bc+2bd+2cd}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 và thỏa mãn : b2=a.c; c2=b.d; b3+c3+d3 khác 0.
CMR: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
\(b^2=ac;c^2=bd\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Đến đây có 2 cách:
Cách 1:Đặt k.Dài,tự làm
Cách 2:
Áp dụng DTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\)
ta có \(b^2=ac=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) (1)
\(c^2=bd=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)
từ (1) and (2) \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\left(3\right)\)
ta lại có \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(4\right)\)
từ (3) and (4) =>\(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(dpcm\right)\)
Từ \(b^2=ac\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)(1)
\(c^2=bd\)\(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
mà \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\)( vì \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\))
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)( cùng bằng \(\left(\frac{a}{b}\right)^3\)) ( đpcm )
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn:\(\dfrac{a.b+a.c}{2}=\dfrac{b.c+b.a}{3}=\dfrac{c.a+c.b}{4}\)CM \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\)
Cho a, b, c, d khác 0 thỏa mãn b2=a.c,
c2=b.d.
Chứng minh rằng:
a3+b3+c3/b3+c3+d3=a/d.
cho 4 số a, b,c,d khác 0 và thỏa mãn:
b2=a.c ; c2=b.d
b3+c3+d3 khac 0
CMR:a:d=(a3+b3+c3) : (b3+c3+d3)
cho a, b, c khác 0 thỏa mãn b^2=a.c
\(Cmr:\frac{a}{c}=\frac{\left(2016a+2015^1\right)^2}{\left(2016b+2015\right)^2}\)
Mọi người ơi, ai còn on giúp mình với!. Mai đi học mình phải cần rồi!! (heart)
Cho a,b,c,d là bốn số khác 0 và thỏa mãn: a.c= b^2; b.d= c^2
Chứng minh rằng: a^3+b^3+c^3/ b^3+ c^3+ d^3 = a/d
**************** THANK YOU VERY MUCH ***************
quá đơn giản
cho 5 k giải cho
(mình trong đội tuyển toán đó nhe nên làm theo đi)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b, c khác 0 , thỏa mãn : \(\frac{a.b}{a+b}=\frac{b.c}{b+c}=\frac{a.c}{a+c}\)
Tính \(P=\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}\)
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy P =1
Cho 4 số a, b, c, d khác 0 và thỏa mãn các hệ thức :
\(b^2=a.c\) ; \(c^2=b.d\) và \(b^3+c^3+d^3\) khác 0. Chứng minh : \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) \(=\dfrac{a}{d}\)
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
Ta lại có: \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)