chi a,,b,c thoa man (a+2b)(2b+3c)(3c+a)khac 0 va
\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{4b^2}{2b+3c}+\frac{9c^2}{3c+a}=\frac{a^2}{2b+3c}+\frac{4b^2}{a+3c}+\frac{9c^2}{a+2b}\)
cmr;\(\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c thỏa (a+2b)(2b+3c)(3c+a)#0 và
\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{4b^2}{2a+3b}+\frac{9c^2}{3c+a}=\frac{a^2}{2b+3c}+\frac{4b^2}{3c+a}+\frac{9c^2}{a+2b}\)
chứng minh rằng \(\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\).mấy a giải giúp em cái
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+2b+3c=1
CMR: \(\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{6bc}{4b^2+9c^2}+\frac{3ac}{9c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
cho a,b,c>0. CMR
\(\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+4}+\frac{3ac}{9c+4a+4b}\le\frac{a+2b+3c}{2}\)
Tìm a biết 3 số a,b,c\(\ne0\)thỏa mãn a+2b+3c=72 và \(\frac{a-6b}{3c}=\frac{2b-9c}{a}=\frac{3c-3a}{2b}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a-6b}{3c}=\frac{2b-9c}{a}=\frac{3c-3a}{2b}=\frac{a+2b+3c-6b-9c-3a}{3c+a+2b}\)
\(=\frac{a+2b+3a-3\left(2b+3c+a\right)}{3c+a+2b}=\frac{-2.72}{72}=-2\)
\(\Rightarrow a-6b=-6c;3c-3a=-4b\Leftrightarrow3a-4b=3c\)
ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a-6b=-6c\\3a-4b=3c\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a-18b=-18c\\3a-4b=3c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-14b=-21c\left(1\right)\\a=-6c+6b\left(2\right)\end{cases}}}\)
Theo giả thiết \(a+2b+3c=72\Rightarrow a=-2b-3c-72\)
\(\Rightarrow-2b-3c-72=-6c+6b\Leftrightarrow8b-3c+72=0\Leftrightarrow8b-3c=-72\)
(1) => \(\frac{b}{-21}=\frac{c}{-14}\)Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{b}{-21}=\frac{c}{-14}=\frac{8b-3c}{8\left(-21\right)-3\left(-14\right)}=-\frac{72}{-126}=\frac{4}{7}\Rightarrow b=-12;c=-8\)
Thay vào (2) vậy \(a=-6c+6b=-6\left(-8\right)+6\left(-12\right)=48-72=-24\)
Chứng minh rằng:\(\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+4b^2}+\frac{c}{1+9c^2}=\frac{abc\left(5a+16b+27c\right)}{\left(a+2b\right)\left(a+3c\right)\left(2b+3c\right)}\)
biết các số a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{bc}+\frac{2}{ac}+\frac{3}{ab}=6\)và các biểu thức có nghĩa
Câu 1: Chứng minh rằng: t8-t2 +\(\frac{1}{2}\)>0 với mọi t
Câu 2: Cho a+2b+3c=1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=0\). Chứng minh rằng a2 + 4b2 + 9c2 = 1
Câu 1
t8-t2+ \(\frac{1}{2}\)=t8 - t4+ \(\frac{1}{4}\) + t4-t2+\(\frac{1}{4}\) = (t4 -\(\frac{1}{2}\) )2 + (t2-\(\frac{1}{2}\))2 luôn lớn hơn không do t4-1/2 khác t2-1/2 nên cả hai không thể đồng thời bằng 0
Câu 2:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=\frac{6bc+3ac+2ab}{6abc}=0\)
=> 6bc+3ac+2ab=0
Có a+2b+3c=1=> (a+2b+3c)2=0=>a2+4b2+9c2+2(6bc+3ac+2ab)=1
=> a2+4b2+9c2 =1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho abc = 1/6 và a,b,c là các số thực dương
CMR: \(\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{9c^2+3c+1}+\frac{1}{4b^2+2b+1}\ge1\)
cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+2b+3c=3. chứng minh a^2/(a+2b+căn 2ab)+4b^2/(2b+3c+căn 6bc)+9c^2/(3c+a+cawn 3ac)>=1
cho a,b,c thuoc Z+ / abc =1/6
cmr \(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}>=a+2b+3c+\frac{1}{a}+2b+3c\)
Thank
Đề đúng \(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\ge a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\)
Ta thấy:
\(a\cdot2b\cdot3c=1\) nên ta đặt \(a=\frac{y}{x};2b=\frac{z}{y};3c=\frac{x}{z}\)
Khi đó \(VT\ge VP\Leftrightarrow\frac{3xyz+x^3+y^3+z^3}{xyz}\)
\(\ge\frac{x^2y+y^2x+y^2z+z^2y+x^2z+z^2x}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow3xyz+x^3+y^3+z^3-x^2y-y^2x-y^2z-z^2y-z^2x-x^2z\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)\left(y-x\right)+z\left(z-x\right)\left(z-y\right)\ge0\)
Đúng theo Bđt Schur
Vậy Bđt đc chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)