Quy tắc đếm

1. Quy tắc cộng

Qui tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất cứ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

Quy tắc cộng ở trên thực chất là qui tắc đếm số phần từ của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau: Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì: \(m\left(A\cup B\right)=m\left(A\right)+m\left(B\right)\).

Qui tắc có thể mở rộng cho nhiều hành động (hoặc tập hợp).

Ví dụ: Có bao nhiêu hình vuông trong hình sau:

   1cm 1cm

Nhìn vào hình vẽ ta thấy có hai loại hình vuông: hình vuôn cạnh 1cm (gọi là tập A) và hình vuông cạnh 2cm (gọi là tập B) và hai loại này không giao nhau.

m(A) = số hình vuông cạnh 1cm = 4 x 2 = 8 (hình)

m(B) = số hình vuông cạnh 2cm = 3 (hình)

Vậy số hình vuông có trong hình là: \(m\left(A\cup B\right)=m\left(A\right)+m\left(B\right)=8+3=11\) hình

2. Qui tắc nhân

Qui tắc nhân: Một công việc phải được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp nhau. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó lại có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc

Ví dụ 1: Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Giải: Để chọn được 1 bộ quần áo thì phải thực hiện 2 hành động liên tiếp:

    - Chọn áo : có 2 cách chọn

    - Chọn quần: với mỗi áo thì lại có 3 cách chọn quần.

Vậy số cách chọn ra một bộ quần áo là: 2 x 3 = 6 cách

Ví dụ 2:  a) Có bao nhiêu số điện thoại có 9 chữ số?

              b) Nếu có 100 triệu người dùng điện thoại, mỗi người sở hữu một số thì số điện thoại cần phải bao nhiêu chữ số?

Giải:

a) Một số điện thoại có 9 chữ số (tức 9 vị trí) thì:

- Có thể chọn 10 chữ số cho vị trí thứ nhất (chọn trong các chữ số: 0; 1 ; ...; 9)

- Với mỗi cách chọn ở vị trí thứ nhất thì có 10 cách chọn cho vị trí thứ hai 

...

- Cuối cùng, với mỗi cách chọn 8 vị trí đầu, lại có 10 cách cho chọn vị trí thứ chín.

Vậy số cách chọn là: 10.10...10 = 109 cách chọn hay tương ứng với 1.000.000.000 số (1 tỉ số).

b) Với 100 triệu người và mỗi người sở hữu 1 số điện thoại thì có 100.000.000 triệu số.

Để có 100.000.000 số (108 số) thì số điện thoại phải có ít nhất 8 chữ số.

Chú ý: Qui tắc nhân có cho nhiều hành động liên tiếp như ví dụ 2 ở trên.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Đại số tổ hợp - Quy tắc cơ bản phép đếm

Tổ hợp - xác suất, chuyên đê ôn thi đại học

Các dạng toán về Tổ hợp và xác suất

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...