Khoảng cách

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Cho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng (O,a) gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a, kí hiệu làd(O,a).

2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

Cho điểm O và mặt phẳng (a). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (a). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (a) và được kí hiệu là d(O, (a)).

3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song:

Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (a). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a) là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (a), kí hiệu là d(a, (a)).

4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Ta kí hiệu khoảng cách giữa hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau là d((a),(b)). Khi đó d((a),(b)) = d(M, (b)) với M(a), và d((a),(b)) = d(M’,(a)) với M’(b).

5. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

a. Định nghĩa:

#) Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

#) Nếu đường vuông góc chung cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

b. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (b) là mặt phẳng chứa b và song song với a, a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (b).

Vì a // (b) nên a // a’. Do đó a’ và b’ cắt nhau tại một điểm. Gọi điểm này là N. Gọi (a) là mặt phẳng chứa a và a’là đường thẳng đi qua N và vuông góc với (b). Khi đó (a) vuông góc với (b). Như vậy D nằm trong (a)nên cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng b tại N, đồng thời cùng vuông góc với cả a và b. Do đó là đường vuông góc chung của a và b.

c. Nhận xét:

#) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.

#) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc

Các dạng toán về vectơ trong không gian và quan hệ vuông góc

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...