Đề 7

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) với tập xác định \(D=\left[a;c\right]\) có đồ thị :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. Hàm số đã cho là hàm số chẵn
2. Đồng biến trong (a;0) và (b;c); nghịch biến trong (0;b)
3. Nếu \(a< x_1< x_2< b\) thì \(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}< 0\)
4. Nghịch biến trong khoảng (0; c)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định liên tục trên R và có bảng biến thiên sau :

Đường nào trong các đường sau đây có thể là đồ thị của hàm số đã cho ?

1. Hình 1
2. Hình 2
3. Hình 3
4. Hình 4

Tìm các giá trị cực đại của hàm số \(y=\cos x+\sin x\) .

1. \(\sqrt{2}\)
2. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in \mathbb{Z}\right)\)
3. \(-\sqrt{2}\)
4. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\left(k\in \mathbb{Z}\right)\)

Trong các đường cong cho sau đây, đường nào là đồ thị của hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-2x+2\) ?

1. Hình 1
2. Hình 2
3. Hình 3
4. Hình 4

Trong các khoảng sau đây, hàm số \(y=\ln x^4\) đồng biến trên khoảng nào ?

1. \(\left(-\infty;+\infty\right)\)
2. \(\left(-\infty;0\right)\)
3. \(\left(0;+\infty\right)\)
4. \(\left(-1;1\right)\)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y=\dfrac{x-1}{x^2+1}\) trên đoạn \(D=\left[\dfrac{3}{2};3\right]\) .

1. \(\max=\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2};\min=\dfrac{171}{865}\)
2. \(\max=\dfrac{2}{13};\min=\dfrac{1}{5}\)
3. \(\max=\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2};\min=\dfrac{2}{13}\)
4. \(\max=\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2};\min=\dfrac{1}{5}\)

Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{m\left|x\right|+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-1}}\) (với \(m\ne0;m\ne-1\)) có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng, ngang) ?

1. 3
2. 2 
3. 1
4. 0

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=x^4-2mx^2+2m+m^4\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

1. \(m=-1\)
2. \(m=2\)
3. \(m=\sqrt[3]{3}\)
4. \(m=\pm\sqrt[3]{3}\)

Biết rằng đường thẳng \(y=2x-1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{-x-1}{x^2}\) tại 1 điểm duy nhất. Tính tung độ giao điểm ?

1. 10
2. -2
3. \(\sqrt{2}\)
4. \(\frac{11}{4}\)

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{1}{3}mx^3-\left(m-1\right)x^2+3\left(m+2\right)x+\frac{1}{3}\) đồng biến trên khoảng \(\left(2;+\infty\right)\) ?

1. \(m< 0\)
2. \(m>0\)
3. \(m=0\)
4. \(m\ge0\)

Kí hiệu \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^2\ln x\) trên đọan  \(\left[1;e\right]\). Tính hiệu \(M-m\)

1. \(e^2-\dfrac{e}{2}\)
2. \(e^2-\dfrac{\sqrt{e}}{4}\)
3. \(e^2\)
4. \(\dfrac{\sqrt{e}}{4}-1\)

Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt{2^x\sqrt[3]{4^x.0,125^{\frac{1}{x}}}}=4\sqrt[3]{2}\) ?

1. 2,8
2. 5,6
3. 4,25
4. -1

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(2x+1\right)^{\frac{1}{3}}\left(3x-1\right)^{\frac{1}{3}}\) ?

1. \(\frac{1}{3}\left(2x+1\right)^{-\frac{2}{3}}\left(3x-1\right)^{-\frac{2}{3}}\)
2. \(\frac{1}{3}\left(2x+1\right)^{-\frac{2}{3}}\left(3x-1\right)+\frac{1}{3}\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)^{-\frac{2}{3}}\)
3. \(\frac{12x+1}{3}\left(6x^2+x-1\right)^{-\frac{2}{3}}\)
4. \(\frac{1}{3}\left(6x^2+x-1\right)^{-\frac{2}{3}}\)

Giải bất phương trình \(\left(2,5\right)^{x+1}-\left(0,4\right)^x+1,5< 0\)

1. x  > 1
2. x > 2
3. x < -1
4. x < -2

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y=\left(\dfrac{x^2-1}{x+2}\right)^{\sqrt[3]{3}}\) ?

1. \(D=\left(-2;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
2. \(D=\left(-\infty;-2\right)\cup\left(-1;1\right)\)
3. \(D=\left(1;+\infty\right)\)
4. \(D=\left(-\infty;-2\right)\)

Xét hàm số \(f\left(x\right)=\ln\left(2x-1\right)+\ln\left(1-x\right)\) .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. \(f'\left(\frac{3}{4}\right)=0\)
2. \(f'\left(0\right)=3\)
3. \(f'\left(2\right)=-\frac{5}{3}\)
4. \(f'\left(-1\right)=\frac{7}{6}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^2-x+1\right)4^x\) ?

1. \(y'=\left(2x-1\right)4^x.ln4\)
2. \(y'=\left(2x-1\right)4^x+\left(x^2-x+1\right)4^x\)
3. \(y'=\left(2x-1\right)4^x+\left(x^2-x+1\right).4^x.ln4\)
4. \(y'=\left(2x-1\right)2^x+\left(x^2-x+1\right).2^{x^2}.ln4\)

Cho \(\log_ab=3;\log_ac=-2\). Hãy tính \(\log_a\left(a^3b^2\sqrt{c}\right)\) ?

1. 5
2. 8
3. -8
4. 4

Cho a, b là hai số dương khác 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. \(ba^{\frac{2}{\log_ba}+1}-2a^{\log_ab+1}b^{\log_ba+1}+ab^{\frac{2}{\log_ab}+1}=ab\left(a-b\right)^2\)
2. \(ba^{\frac{2}{\log_ba}+1}-2a^{\log_ab+1}b^{\log_ba+1}+ab^{\frac{2}{\log_ab}+1}=ab\left(a+b\right)^2\)
3. \(ba^{\frac{2}{\log_ba}+1}-2a^{\log_ab+1}b^{\log_ba+1}+ab^{\frac{2}{\log_ab}+1}=ab\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\)
4. \(ba^{\frac{2}{\log_ba}+1}-2a^{\log_ab+1}b^{\log_ba+1}+ab^{\frac{2}{\log_ab}+1}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log\left(mx\right)=2\log\left(x+1\right)\) có  hai nghiệm phân biệt ?

1. \(m>4\)
2. \(m\ge4\)
3. \(m=-1\)
4. \(m< 0;m\ge4\)

Xét bất phương trình \(\log_{\frac{2x-1}{x}}5< \log_{\frac{2x-1}{x}}2\) (*)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. (*) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\log_{\frac{2x-1}{x}}5}>\frac{1}{\log_{\frac{2x-1}{x}}2}\)
2. (*) \(\Leftrightarrow\log_2\frac{2x-1}{x}< \log_5\frac{2x-1}{x}\)
3. (*) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}\frac{2x-1}{x}>1\\5< 2\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}\frac{2x-1}{x}< 1\\5>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
4. (*) \(\Leftrightarrow0< \frac{2x-1}{x}< 1\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(\int\frac{1}{2x}dx=\ln\left|2x\right|+C\)
2. \(\int e^xdx=e^x+C\)
3. \(\int\sin xdx=-\cos x+C\)
4. \(\int4^xdx=\frac{4^x}{\ln4}+C\)

Biết \(\delta\left(t\right)=3\left(25t+1\right)^2\) là tốc độ tăng dân số của một huyện tại năm thứ t tính từ thời điểm \(t=0\) (thời điểm hoàn thành thống kê dân số: ngày mùng 1 tháng 1 năm 2000), trong đó \(t\) được tính bằng năm, \(\delta\left(t\right)\) được tính bằng người / năm. Hãy tính xem trong khoảng thời gian từ ngày mùng 1 tháng 1 năm 2001 đến ngày mùng 1 tháng 1 năm 2004, số dân huyện đó tăng thêm bao nhiêu người?

1. 41.212
2. 412.120
3. 17.559
4. 175.590

Tìm hàm số \(f\left(x\right)\) biết rằng đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e và có \(f'\left(x\right)=3x^2+2x+1,\forall x\) ?

1. \(f\left(x\right)=\cos2x+e-1\)
2. \(f\left(x\right)=x^3+x^2+x+e\)
3. \(f\left(x\right)=x^3+x^2+x+1\)
4. \(f\left(x\right)=x^3+x^2+e\)

Đặt  \(I=\int_1^2\frac{dx}{x\sqrt{1+x^2}}\) và \(t=\sqrt{1+x^3}\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(x^3=t^2-1\)
2. \(x^2dx=\frac{2}{3}tdt\)
3. \(I=\int\limits^2_1\frac{2}{3\left(t^2+1\right)}dt\)
4. \(I=\frac{1}{3}\int\limits^3_{\sqrt{2}}\left(\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t+1}\right)dt\)

Tính tích phân \(I=\int\limits^1_0\left(x-1\right)e^xdx\) ?

1. \(I=10,223\)
2. \(I=e+\frac{1}{2}\)
3. \(I=2-e^2\)
4. \(I=2-e\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x=\sqrt{y};x+y-2=0;y=0\) ?

1. \(\frac{5}{6}\)
2. \(\frac{6}{5}\)
3. \(\frac{5}{7}\)
4. \(\frac{7}{5}\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. Số phức \(z=\pi-5\ln2\) có phần thực là \(\pi\)
2. Có vô số phức bằng số phức liên hợp của nó
3. Số phức \(z=3\sqrt{2}-i\) có phần ảo là \(-1\)
4. Nếu số phức \(z\)  là số thực thì giá trị tuyệt đối của \(z\) cũng là môđun của \(z\)

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x=\frac{\pi}{2};x=\pi;y=0;y=\sqrt{1+\cos^4x+\sin^4x}\) ?

1. \(\frac{7}{8}\pi\)
2. \(\frac{7}{8}\pi^2\)
3. \(\frac{7}{8}\pi^3\)
4. \(\frac{5}{8}\pi^2\)

Khi số phức \(z\) thay đổi tùy ý, tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(v=z^2+\left(\overline{z}\right)^2\) là đường nào trong mặt phẳng phức ?

1. Trục tung
2. Đường phân giác góc phần tư (I), (III)
3. Trục hoành
4. Đường phân giác góc phần tư (I), (III) và đường phân giác góc phần tư (I), (IV)