Tìm hàm số \(f\left(x\right)\) biết rằng đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e và có \(f'\left(x\right)=3x^2+2x+1,\forall x\) ?
\(f\left(x\right)=\cos2x+e-1\) \(f\left(x\right)=x^3+x^2+x+e\) \(f\left(x\right)=x^3+x^2+x+1\) \(f\left(x\right)=x^3+x^2+e\) Hướng dẫn giải:\(f\left(x\right)=\int f'\left(x\right)\text{dx}=\int\left(3x^2+2x+1\right)\text{dx}=x^3+x^2+x+C\)
\(f\left(0\right)=e\) nên suy ra \(C=e\)
Vậy \(f\left(x\right)=x^3+x^2+x+e\)
