Khi số phức \(z\) thay đổi tùy ý, tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(v=z^2+\left(\overline{z}\right)^2\) là đường nào trong mặt phẳng phức ?
Trục tung Đường phân giác góc phần tư (I), (III) Trục hoành Đường phân giác góc phần tư (I), (III) và đường phân giác góc phần tư (I), (IV) Hướng dẫn giải:Với \(z=x+yi\) thì
\(v=z^2+\left(\overline{z}\right)^2=\left(x+yi\right)^2+\left(x-yi\right)^2=2\left(x^2+y^2i^2\right)=2\left(x^2-y^2\right)\in\mathbb{R}\)
Do đó các điểm biểu diễn \(v=z^2+\left(\overline{z}\right)^2\) nằm trên trục hoành.
