Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y=\dfrac{x-1}{x^2+1}\) trên đoạn \(D=\left[\dfrac{3}{2};3\right]\) .
\(\max=\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2};\min=\dfrac{171}{865}\) \(\max=\dfrac{2}{13};\min=\dfrac{1}{5}\) \(\max=\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2};\min=\dfrac{2}{13}\) \(\max=\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2};\min=\dfrac{1}{5}\) Hướng dẫn giải:\(y'=\dfrac{-x^2+2x+1}{\left(x^2+1\right)^2}\) có hai nghiệm \(x=1\pm\sqrt{2}.\) Trong khoảng \(\left(\dfrac{3}{2};3\right)\) , đạo hàm chỉ triệt tiêu tại \(x=1+\sqrt{2}.\) So sánh giá trị của hàm số tại \(\dfrac{3}{3};1+\sqrt{2};3\) là \(\dfrac{2}{13},\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2},\dfrac{1}{5}\) suy ra \(\max=\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2};\min=\dfrac{2}{13}\).
