Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tranthuylinh

M=\(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

x>-0;x/khác1

1:RÚT/GỌN/M

2:TÍNH/GIÁ/TRỊ/CỦA/M/KHI/X=9

3:TÌM/GIÁ/TRỊ/NHỎ/NHẤT/CỦA/M

Lê Thị Thục Hiền
27 tháng 5 2021 lúc 16:47

\(M=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\)

2) Thay x=9 vào M đã rút gọn ta được:

\(M=\dfrac{\sqrt{9}-1}{9+\sqrt{9}+1}=\dfrac{2}{13}\)

3) Có \(M=\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow x.M+\sqrt{x}\left(M-1\right)+1+M=0\) (*)

Tại x=0 pt (*) <=> M=-1  (1)

Tại x khác 0, coi pt (*) là pt bậc 2 ẩn \(\sqrt{x}\)

Pt (*) có nghiệm không âm <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\S\ge0\\P\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3M^2-6M+1\ge0\\\dfrac{1-M}{M}\ge0\\\dfrac{1+M}{M}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0< M\le\dfrac{-3+2\sqrt{3}}{3}\) (2)

Từ (1) (2)=>  \(M_{min}=-1\) <=> x=0


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Chi Phạm
Xem chi tiết
NinhTuấnMinh
Xem chi tiết
tranthuylinh
Xem chi tiết
Tsumetai Kodoku
Xem chi tiết
Hải Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Yết Thiên
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Trần Thị Su
Xem chi tiết