Question

* Cho:

A=\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\), với x>0 và x≠1

a. Rút gọn A

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Answer 1

a: Ta có: \(A=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

Answer 2

Lời giải:
a.

\(A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(2\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-(2\sqrt{x}+1)+2(\sqrt{x}+1)\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

b.

\(A=x-\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}\)

Vậy $A_{\min}=\frac{3}{4}$ khi $\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$