Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tranthuylinh

\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\) và \(B=\left(\dfrac{x+1}{2}-\sqrt{x}\right)\)( X>= 0, x khác 1)

1. Tính giá trị của biểu thức B khi x = 4

2. Rút gọn biểu thức M = A.B

3. Tìm x để M = \(\dfrac{\sqrt{x}}{6}\)

Nguyễn Ngọc Huy Toàn
12 tháng 4 2022 lúc 20:47

1.\(x=4\)

\(B=\left(\dfrac{x+1}{2}-\sqrt{x}\right)=\left(\dfrac{4+1}{2}-\sqrt{4}\right)=\dfrac{5}{2}--2=\dfrac{5-4}{2}=\dfrac{1}{2}\)

2.\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

        \(=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\dfrac{x+1}{2}-\sqrt{x}=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)

\(M=A.B=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

3.\(M=\dfrac{\sqrt{x}}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{6}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=6\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}=6\sqrt{x}-6\)

\(\Leftrightarrow x-5\sqrt{x}+6=0\)

Đặt \(\sqrt{x}=a;a\ge0\)

=> pt trở thành:

\(a^2-5a+6=0\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.6=25=24=1>0\)

=> pt có 2 nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{1}}{2}=3\left(tm\right)\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{1}}{2}=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét \(\sqrt{a}=3\)

\(\Leftrightarrow a=9\)

Xét \(\sqrt{a}=2\)

\(\Leftrightarrow a=4\)

Vậy \(x=9;4\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Mun
Xem chi tiết
Quỳnh 9/2 Mai
Xem chi tiết
Hoang Minh
Xem chi tiết
Le Xuan Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Đan Xuân Nghi
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Pink Pig
Xem chi tiết
Trà Đào
Xem chi tiết
kênh youtube: chaau high...
Xem chi tiết