Question

CMR ít nhất 1 trong 2 phương trình sau vô nghiệm:

\(x^2+2x-6m=0\)

\(x^2+4x+m^2-15=0\)

Answer 1

Giải:

Giả sử hai phương trình trên đều có nghiệm, tức là:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta_1'=1+6m>0\\ \Delta_2'=19-m^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>\frac{-1}{6}\\ -\sqrt{19}< m<\sqrt{19}\end{matrix}\right.\)

Để CM ít nhất một trong hai phương trình vô nghiệm, ta cần chỉ ra hệ bất phương trình trên vô nghiệm, từ đó dẫn đến vô lý, điều giả sử là sai

Nhưng hệ bất phương trình trên có tập nghiệm \(m\in \left(\frac{-1}{6},\sqrt{19}\right)\).

Đơn giản, thử thay \(m=1\) ta thấy cả hai phương trình đều có nghiệm.

Do đó, bài toán sai =)))