Question

Cho phương trình: x² - 2( m + 1 )x + m² + 2 = 0

Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x_1² + x_2² = 10

Answer 1

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\)

Áp dụng định lí Viet, ta có :

\(\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1^2+x_2^2=10\) nên ta có \(4\left(m+1\right)^2-2.\left(m^2+2\right)=10\Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}m=1\\m=-5\end{matrix}\right.\) (loại nghiệm m = -5 vì không thỏa điều kiện)

Vậy m = 1