a: \(3\left(x^2+x\right)^2-2x^2-2x=0\)

=>\(3\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)=0\)

=>\(\left(x^2+x\right)\left(3x^2+3x-2\right)=0\)

=>\(x\left(x+1\right)\left(3x^2+3x-2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\\3x^2+3x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=\dfrac{-3\pm\sqrt{33}}{6}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left(2x^2+x-4\right)^2=4x^2-4x+1\)

=>\(\left(2x^2+x-4\right)^2=\left(2x-1\right)^2\)

=>\(\left(2x^2+x-4\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\)

=>\(\left(2x^2+x-4-2x+1\right)\left(2x^2+x-4+2x-1\right)=0\)

=>\(\left(2x^2-x-3\right)\left(2x^2+3x-5\right)=0\)

=>\(\left(2x^2-3x+2x-3\right)\left(2x^2+5x-2x-5\right)=0\)

=>\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\cdot\left(2x+5\right)\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\x+1=0\\2x+5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{5}{2}\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(\widehat{AHM}=\widehat{APM}=\widehat{AQM}=90^0\)

=>A,H,P,M,Q cùng thuộc đường tròn đường kính AM

=>A,P,M,H,Q cùng thuộc (O)

b: Xét (O) có

\(\widehat{PAQ}\) là góc nội tiếp chắn cung PQ

=>\(\widehat{POQ}=2\cdot\widehat{PAQ}=2\cdot60^0=120^0\)

Ta có: ΔABC đều

mà AH là đường cao

nên AH là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{PAH}\) là góc nội tiếp chắn cung PH

nên \(\widehat{POH}=2\cdot\widehat{PAH}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét ΔOPH có OP=OH và \(\widehat{POH}=60^0\)

nên ΔOPH đều

=>OP=PH

Xét (O) có

\(\widehat{QAH}\) là góc nội tiếp chắn cung QH

nên \(\widehat{QOH}=2\cdot\widehat{QAH}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét ΔOQH có OQ=OH và \(\widehat{QOH}=60^0\)

nên ΔOQH đều

=>HQ=OQ

Ta có: OP=PH

QH=OQ

mà OP=OQ

nên OP=PH=QH=OQ

=>OPHQ là hình thoi

a: \(x^2+x-2=0\)

=>\(x^2+2x-x-2=0\)

=>x(x+2)-(x+2)=0

=>(x+2)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

`b)`

+, Thay `x=-2` vào \(x^2+mx+m-3=0\) ta được :

`(-2)^2+m(-2)+m-3=0`

`4-2m+m-3=0`

`-m=-1`

`m=1`

Vậy với `x=-2` thì `m=1`

+, Thay `x=1` vào $x^2+mx+m-3=0$ ta được :

`1^2+m*1+m-3=0`

`1+m+m-3=0`

`2m=2`

`m=1`

Vậy `m=1` với `x=1`

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^08'\)

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBHA vuông tại H có

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔAHC~ΔBHA

=>\(\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{AC}{BA}\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{AH}{HB}\)

=>\(DC\cdot BH=AH\cdot BD\)

1: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4x}{x-4}\right):\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-4}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\cdot\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2-\left(\sqrt{x}+2\right)^2-4x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4-x-4\sqrt{x}-4-4x}{\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{-4x-8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{-4\sqrt{x}\cdot2}{\sqrt{x}-3}=-\dfrac{8\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

2: Để A<=0 thì \(-\dfrac{8\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}< =0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}>=0\)

mà \(\sqrt{x}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\sqrt{x}-3>0\)

=>\(\sqrt{x}>3\)

=>x>9

Gọi thời gian máy thứ nhất và máy thứ hai cày riêng hoàn thành xong thửa ruộng lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 giờ, máy thứ nhất cày được: \(\dfrac{1}{x}\)(thửa ruộng)

Trong 1 giờ, máy thứ hai cày được: \(\dfrac{1}{y}\)(thửa ruộng)

Trong 1 giờ, hai máy cày được: \(\dfrac{1}{8}\)(thửa ruộng)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\left(1\right)\)

Trong 7 giờ, máy thứ nhất cày được: \(\dfrac{7}{x}\)(thửa ruộng)

Trong 4 giờ, máy thứ hai cày được: \(\dfrac{4}{y}\)(thửa ruộng)

Nếu máy thứ nhất cày trong 7 giờ và máy thứ hai cày trong 4 giờ thì hai máy cày được 100%-25%=75% thửa ruộng nên ta có:

\(\dfrac{7}{x}+\dfrac{4}{y}=75\%=\dfrac{3}{4}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{7}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{7}{8}\\\dfrac{7}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x}+\dfrac{7}{y}-\dfrac{7}{x}-\dfrac{4}{y}=\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\cdot8=24\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{24}=\dfrac{3}{24}-\dfrac{1}{24}=\dfrac{2}{24}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=24\\x=12\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: thời gian máy thứ nhất và máy thứ hai cày riêng hoàn thành xong thửa ruộng lần lượt là 12(giờ) và 24(giờ)

Gọi `x` là số xe ban đầu và `y` là số tấn hàng mỗi xe chở ban đầu
Điều kiện: `x,y > 0`
Theo đề bài, ta có:
`+` Ban đầu, có `75` tấn: `x . y = 75 (1)`
`+` Sau khi nhận thêm `5` tấn hàng và bổ sung thêm `5` xe, tổng số hàng trở thành `80` tấn và số xe trở thành `x + 5`. Số hàng mỗi xe chở lúc này là: `y - 1 (` tấn `)`: `(x + 5)(y - 1) = 80 (2)`
Từ `(1),` ta có: `y = 75/x`
Thay `y` vào `(2),` ta có:
`(x + 5)(75/x - 1) = 80`
`=> (x +5)(75-x) = 80x`
`=> 75x + 375 - x^2 - 5x = 80x`
`=> 375 - x^2 - 5x = 5x`
`=> 375 - x^2 - 10x = 0`
`=> x^2 + 10x - 375 = 0`
`=> (x - 15)(x + 25) = 0`
`=> [(x - 15 = 0),(x + 25 = 0):}`
`=> [(x = 15),(x = -25):}`
Ta nhận `x = 15` vì `x = -25` là giá trị âm không nhận.
Vậy: Ban đầu có `15` xe.
 

Gọi số xe chở hàng ban đầu lần lượt là `x` (xe) 

Điều kiện: `x  in N`*

Số tấn hàng dự định mỗi xe chở là: `75/x` (tấn) 

Số tấn hàng có sau khi được ủng hộ thêm là: `75 + 5 = 80` (tấn) 

Số xe có sau khi thêm là: `x + 5` (xe) 

Số tấn hàng thực tế mỗi xe chở là: `80/(x+5)` (tấn) 

Mà mỗi xe thực tế chỉ chở ít hơn dự kiến 1 tấn nên: 

`75/x - 80/(x+5) = 1`

`=> x = 15` (Thỏa mãn)

Vậy ....

1. c. surf

2. d. culture 

3. c. suggest 

1 B

2 B

3 D