a: \(\begin{cases}\frac{5x}{3}-\frac{2y}{5}=19\\ 4x+\frac{3y}{2}=21\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}25x-6y=285\\ 8x+3y=42\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}25x-6y=285\\ 16x+6y=84\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}25x-6y+16x+6y=285+84\\ 8x+3y=42\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}41x=369\\ 3y=42-8x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=9\\ 3y=42-8\cdot9=42-72=-30\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=9\\ y=-10\end{cases}\)

b: \(\begin{cases}3x^2+y^2=\frac{31}{36}\\ x^2-3y^2=-\frac{1}{12}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x^2+y^2=\frac{31}{36}\\ 3x^2-9y^2=-\frac14\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3x^2+y^2-3x^2+9y^2=\frac{31}{36}+\frac14=\frac{31}{36}+\frac{9}{36}=\frac{40}{36}\\ x^2-3y^2=-\frac{1}{12}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10y^2=\frac{10}{9}\\ x^2=3y^2-\frac{1}{12}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y^2=\frac19\\ x^2=3\cdot\frac19-\frac{1}{12}=\frac13-\frac{1}{12}=\frac14\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\in\left\lbrace\frac13;-\frac13\right\rbrace\\ x\in\left\lbrace\frac12;-\frac12\right\rbrace\end{cases}\)

c: ĐKXĐ: x>=1; y>=1

\(\begin{cases}2\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}=1\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=1+2\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3\sqrt{x-1}=3\\ \sqrt{y-1}=2-\sqrt{x-1}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\\ \sqrt{y-1}=2-1=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-1=1\\ y-1=1\end{cases}\)

=>x=2(nhận) và y=2(nhận)

d: \(\begin{cases}\left(x-1\right)^2-2y=\frac{14}{9}\\ 3\left(x-1\right)^2+3y=-\frac13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3\left(x-1\right)^2-6y=\frac{14}{3}\\ 3\left(x-1\right)^2+3y=-\frac13\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3\left(x-1\right)^2-6y-3\left(x-1\right)^2-3y=\frac{14}{3}+\frac13\\ \left(x-1\right)^2-2y=\frac{14}{9}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-9y=\frac{15}{3}\\ \left(x-1\right)^2=2y+\frac{14}{9}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac{15}{27}=-\frac59\\ \left(x-1\right)^2=2\cdot\frac{-5}{9}+\frac{14}{9}=\frac49\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=-\frac59\\ x-1\in\left\lbrace\frac23;-\frac23\right\rbrace\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac59\\ x\in\left\lbrace\frac53;\frac13\right\rbrace\end{cases}\)

e: ĐKXĐ: x+y-1<>0 và 2x-y+3<>0

=>y<>-x+1 và y<>2x+3

\(\begin{cases}\frac{4}{x+y-1}-\frac{5}{2x-y+3}=\frac52\\ \frac{3}{x+y-1}+\frac{1}{2x-y+3}=\frac75\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{4}{x+y-1}-\frac{5}{2x-y+3}=\frac52\\ \frac{15}{x+y-1}+\frac{5}{2x-y+3}=7\end{cases}\)

=>\(\frac{15}{x+y-1}+\frac{5}{2x-y+3}+\frac{4}{x+y-1}-\frac{5}{2x-y+3}=7+\frac52\)

=>\(\frac{19}{x+y-1}=\frac{19}{2}\)

=>x+y-1=2

=>x+y=3

\(\frac{4}{x+y-1}-\frac{5}{2x-y+3}=\frac52\)

=>\(\frac42-\frac{5}{2x-y+3}=\frac52\)

=>\(\frac{5}{2x-y+3}=\frac{-1}{2}\)

=>2x-y+3=-10

=>2x-y=-13

=>2x-y+x+y=-13+3

=>3x=-10

=>x=-10/3(nhận)

x+y=3

=>y=-3+10/3=1/3(nhận)

f: ĐKXĐ: x<>y và x<>-y

\(\begin{cases}\frac{2}{x+y}+\frac{1}{x-y}=3\\ \frac{1}{x+y}-\frac{3}{x-y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{6}{x+y}+\frac{3}{x-y}=9\\ \frac{1}{x+y}-\frac{3}{x-y}=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{6}{x+y}+\frac{3}{x-y}+\frac{1}{x+y}-\frac{3}{x-y}=9+1\\ \frac{2}{x+y}+\frac{1}{x-y}=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{7}{x+y}=10\\ \frac{1}{x-y}=3-\frac{2}{x+y}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+y=\frac{7}{10}\\ \frac{1}{x-y}=3-2:\frac{7}{10}=3-\frac{20}{7}=\frac17\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=\frac{7}{10}\\ x-y=7\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\left(\frac{7}{10}+7\right):2=\frac{77}{10}:2=\frac{77}{20}\\ y=x-7=\frac{77}{20}-7=\frac{77}{20}-\frac{140}{20}=-\frac{63}{20}\end{cases}\) (nhận)

`x^2 -2x = 24`

` x^2 -2x - 24 = 0`

`x^2 + 4x - 6x - 24 = 0 `

`x(x+4) - 6(x+4)= 0 `

`(x+4) (x-6) = 0`

TH`1`
`x+4 = 0 => x=-4 `
TH`2`
`x-6 = 0 => x=6 `
Vậy....

x^2-2x=24

x^2-2x-24

△=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(-24)=100

⇒△>0 hay pt trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2

x1=(-b+√△)/2a=(-(-2)+√100 )/2*1=6

x2=(-b-√△)/2a=(-(-2)-√100 )/2*1=-4

vậy x1=6 ; x2=-4

mình đánh máy bạn thông cảm =))

\(x^2-2x=24\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1=24+1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=5^2\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x-1=5\\ x-1=-5\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=6\\ x=-4\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\left\lbrace6;-4\right\rbrace\)

\(199^2=\left(200-1\right)^2\)

\(=200^2-2\cdot200\cdot1+1^2\)

=40000-400+1

=39601

1\(199^2=\left(200-1\right)^2\) khai triển HĐT số 2

=\(200^2-2\times200\times1+1^2\)

=\(40000-400+1\)

=\(39601\) ok chưa bạn???

Chu vi của 1 khung thép có hình chữ nhật là:
`(35+30).2 = 130 (cm)`
Đổi : `260m = 26 000 cm`

Số khung thép mà người thợ có thể làm với `26 000 `cm dây thép là
` 26000 : 130 = 200 `( khung thép)

1: Xét tứ giác MAIE có \(\hat{MAI}+\hat{MEI}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAIE là tứ giác nội tiếp

2: Xét tứ giác NEIB có \(\hat{NEI}+\hat{NBI}=90^0+90^0=180^0\)

nên NEIB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ENI}=\hat{EBI}\)

MAIE là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{IME}=\hat{IAE}\)

Xét ΔEAB và ΔIMN có

\(\hat{EAB}=\hat{IMN}\)

\(\hat{EBA}=\hat{INM}\)

Do đó: ΔEAB~ΔIMN

=>\(\frac{EA}{IM}=\frac{EB}{IN}\)

=>\(EA\cdot IN=EB\cdot IM\)

Vì $K$ là trung điểm $HE$ và $N$ là trung điểm $OK$, theo công thức tọa độ/vectơ trung điểm:$$\vec{ON} = \frac{\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OE}}{4}$$
Xét đoạn $MP$: $M$ là trung điểm $BE$, $P$ là trung điểm $AC$.Trung điểm của đoạn $MP$ có tọa độ/vectơ là:$$\frac{\vec{OM} + \vec{OP}}{2} = \frac{\frac{\vec{OB} + \vec{OE}}{2} + \frac{\vec{OA} + \vec{OC}}{2}}{2} = \frac{\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OE}}{4}$$
Hai kết quả trùng nhau $\Rightarrow N$ là trung điểm $MP \Rightarrow M, N, P$ thẳng hàng (đpcm).