Đoạn trích "Trao duyên" là một trong những đoạn thơ cảm động và nổi tiếng nhất của tác phẩm, thể hiện bi kịch tình yêu và lòng vị tha của Kiều.

Trong đoạn trích này, Kiều trao duyên cho em gái mình là Thúy Vân để trả nghĩa cho Kim Trọng, người mà nàng đã đính ước. Kiều phải bán mình chuộc cha và em trai, từ đó gặp gỡ và yêu thương Kim Trọng. Tuy nhiên, do hoàn cảnh éo le, Kiều không thể cùng Kim Trọng nên duyên. Nàng đành nhờ Thúy Vân thay mình kết duyên cùng chàng để trọn vẹn tình nghĩa.

Đoạn trích "Trao duyên" sử dụng nhiều biện pháp tu từ như ẩn dụ, so sánh, nhân hóa để diễn tả tâm trạng đau khổ, giằng xé của Kiều. Ngôn ngữ thơ tinh tế, giàu cảm xúc đã chạm đến trái tim người đọc, khiến ai nấy đều cảm thương cho số phận của nàng Kiều.

Tác phẩm không chỉ phản ánh xã hội phong kiến đầy bất công mà còn ca ngợi vẻ đẹp tâm hồn của con người, đặc biệt là những người phụ nữ.

Giới thiệu đoạn trích "Trao duyên" – Nguyễn Du

 

"Trao duyên" là một trong những đoạn trích xúc động nhất của Truyện Kiều, thể hiện bi kịch tình yêu đầy đau đớn của Thúy Kiều. Đoạn trích nằm ở phần gia biến và lưu lạc, khi Kiều vì chữ hiếu mà phải bán mình chuộc cha, đành trao lại mối tình đẹp đẽ với Kim Trọng cho em gái là Thúy Vân. Trong từng lời nói, Kiều vừa tha thiết nhờ cậy, vừa đau đớn, tiếc nuối khi phải từ bỏ tình yêu mà mình đã từng hẹn ước. Càng về cuối đoạn trích, nỗi tuyệt vọng của nàng càng hiện rõ khi nghĩ đến số phận bấp bênh phía trước. Với ngôn ngữ giàu hình ảnh, giọng điệu đầy ai oán và nghệ thuật miêu tả tâm lý tinh tế, Nguyễn Du đã thể hiện sâu sắc nỗi đau của con người khi bị số phận éo le vùi dập, đồng thời bộc lộ tư tưởng nhân đạo sâu sắc của tác phẩm

\(b) log_{4}(x-20)<2\)

ĐKXĐ:  \(x-20 > 0 => x > 20\)

\(4^2 > x-20\) ( Định lí logarit)

\(16 > x-20\)

\(x < 36 \)

=> Nghiệm của bất phương trình là 20 < x < 36

d.\(2log_2\left(x^2-x-1\right)< log_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)\)

ĐKXĐ: \(x^2-x-1 > 0\)

\(x-1 > 0 => x > 1\)

\( x^2-x-1 > 0\)

-> \(x < \frac{1-\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(x > \frac{1+\sqrt{5}}{2}.\)

Với điều kiện x > 1, ta có điều kiện xác định chung là \(x > \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Ta có:

 

\(2log_{2}(x^2-x-1) = log_{2}(x^2-x-1)^2\)

\(log_{\sqrt{2}}(x-1) = log_{2^{1/2}}(x-1) = 2log_{2}(x-1) \)

\(log_{2}(x^2-x-1)^2 < 2log_{2}(x-1)\)

\(log_{2}(x^2-x-1)^2 < log_{2}(x-1)^2 \)

\((x^2-x-1)^2 < (x-1)^2\)

\(x^4 - 2x^3 - x^2 + 2x + 1 < x^2 - 2x + 1\)

\(x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 4x < 0\)

\(x(x-2)(x^2-4) < 0 \)

\(x(x-2)(x-2)(x+2) < 0\)

\(x(x-2)^2(x+2) < 0\)

Bất phương trình này có nghiệm là -2 < x < 0 hoặc 0 < x < 2

Với điều kiện xác định \(x > \frac{1+\sqrt{5}}{2}\), nghiệm của bất phương trình là \(\frac{1+\sqrt{5}}{2} < x < 2\)

a: \(log_{e^2}x>5\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot log_ex>5\)

=>\(log_ex>5:\dfrac{1}{2}=10\)

=>\(x>e^{10}\)

c:ĐKXĐ: x>-1

 \(log_9\left(x+7\right)>log_3\left(x+1\right)\)

=>\(log_3\sqrt{x+7}>log_3\left(x+1\right)\)

=>\(\sqrt{x+7}>x+1\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x+7>\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x^2+2x+1-x-7< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\\left(x+3\right)\left(x-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\-3< x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< x< 2\)

a. Chuyển đổi cơ số logarit. Ta có thể viết lại bất phương trình như sau

\(\frac{1}{2}log_{e}x > 5\)

vì \(log_{e^2}x\) = \(\frac{log_e x}{log_e e^2}\) =\( \frac{log_e x}{2}\)

Nhân cả hai vế của bất phương trình với 2: \(log_{e}x > 10\)

Viết lại bất phương trình dưới dạng lũy thừa của e: \(x > e^{10}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \( x > e^{10}\)

c. Chuyển đổi cơ số của logarit thứ nhất về 3:

\(log_{9}(x+7) = \frac{log_{3}(x+7)}{log_{3}9}\) \(= \frac{log_{3}(x+7)}{2}\)

--->  \(\frac{1}{2}log_{3}(x+7) > log_{3}(x+1)\)

Nhân cả hai vế của bất phương trình với 2:

\(log_{3}(x+7) > 2log_{3}(x+1) \)

\(log_{3}(x+7) > log_{3}(x+1)^2\)

Vì cơ số logarit là 3 (lớn hơn 1), có thể bỏ logarit và giữ nguyên chiều của bất phương trình:

\(x+7 > (x+1)^2\)

\(x+7 > x^2 + 2x + 1\)

\(0 > x^2 + x - 6\)

\(0 > (x+3)(x-2)\)

Nghiệm của bất phương trình bậc hai này là \(-3 < x < 2\)

 Điều kiện xác định của bất phương trình logarit là các biểu thức trong logarit phải dương, tức là:

\(x+7 > 0 => x > -7\)

\(x+1 > 0 => x > -1\)

Kết hợp điều kiện này với nghiệm của bất phương trình bậc hai, ta được nghiệm cuối cùng là: \(-1 < x < 2\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là\( -1 < x < 2\)

 

a: \(3^x>=9\)

=>\(3^x>=3^2\)

=>x>=2

b: \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x< =4\)

=>\(2^{-x}< =2^2\)

=>-x<=2

=>x>=-2

c: \(2^x>3^{x+1}\)

=>\(log_22^x>log_23^{x+1}\)

=>\(x>\left(x+1\right)\cdot log_23\)

=>\(x-x\cdot log_23>log_23\)

=>\(x\left(1-log_23\right)>log_23\)

=>\(x>\dfrac{log_23}{1-log_23}\)

d: \(2^{2\left(x+5\right)^2}>=4^{1-2x}\)

=>\(2^{2\left(x+5\right)^2}>=2^{2-4x}\)

=>\(2\left(x+5\right)^2>=2-4x\)

=>\(\left(x+5\right)^2>=-2x+1\)

=>\(x^2+10x+25+2x-1>=0\)

=>\(x^2+12x+24>=0\)

=>\(\left(x+6\right)^2>=12\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+6>=2\sqrt{3}\\x+6< =-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>=2\sqrt{3}-6\\x< =-2\sqrt{3}-6\end{matrix}\right.\)

c: \(log_{\sqrt[4]{2}}\left(x^2-2\right)^2=8\)

=>\(\left(x^2-2\right)^2=\left(\sqrt[4]{2}\right)^8=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-2=2\\x^2-2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=4\\x^2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\left\{2;-2;0\right\}\)

d: \(log_2\sqrt{x^2+5}=3\)

=>\(\sqrt{x^2+5}=2^3=8\)

=>\(x^2+5=8^2=64\)

=>\(x^2=59\)

=>\(x=\pm\sqrt{59}\)

a) \(log_{4}(x-2)=2\)

\(x-2 > 0 => x > 2\)

\(4^2 = x-2\) ( định nghĩa logarit)

\(16 = x-2\)

\(x = 18\)

Ta thấy x=18 thoả mãn x>2

----> Nghiệm của phương trình là x = 18

b)  \(log_{2}|x-1|=3\)

Ta cần: \( |x-1| > 0\) ( Vì biểu thức trong logarit phải dương)

Điều này đúng với mọi x trừ x = 1.

Chuyển đổi về dạng lũy thừa:

\(2^3 = |x-1| \)

\( 8 = |x-1|\)

\(TH1: x-1 = 8 => x = 9\)

\(TH2: x-1 = -8 => x = -7\)

Cả hai nghiệm (x = 9) và (x = -7) đều thỏa mãn điều kiện \(|x-1| > 0\)

---->Nghiệm của phương trình là x = 9 và x = -7.

\(e) ln(x+1)+ln(x+3)=ln(x+7)\)

Để các logarit tự nhiên có nghĩa:

\(x+1 > 0 => x > -1\)

\(x+3 > 0=> x > -3 \)

\(x+7 > 0 => x > -7\)

Vậy điều kiện xác định chung là \(x > -1\)

\(ln(a) + ln(b) = ln(ab)\)

\(ln(x+1)(x+3) = ln(x+7)\)   ( Quy tắc logarit) 

Vì hai vế có cùng cơ số (e), ta có thể bỏ logarit và so sánh biểu thức bên trong:

\((x+1)(x+3) = x+7\)

Ta có:

\(x^2 + 4x + 3 = x + 7\)

\(x^2 + 3x - 4 = 0\)

\((x+4)(x-1) = 0\)

Ta có hai nghiệm: x = -4 và x = 1

Trong hai nghiệm, chỉ có x = 1 thỏa mãn điều kiện x > -1

--->Nghiệm của phương trình là \(x = 1\)

a: ĐKXĐ: x>2

\(log_4\left(x-2\right)=2\)

=>\(x-2=4^2=16\)

=>x=18(nhận)

b: 

ĐKXĐ: x<>1

\(log_2\left|x-1\right|=3\)

=>\(\left|x-1\right|=2^3=8\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=8\\x-1=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\left(nhận\right)\\x=-7\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

e: ĐKXĐ: x>-1

\(ln\left(x+1\right)+ln\left(x+3\right)=ln\left(x+7\right)\)

=>\(ln\left(x^2+4x+3\right)=ln\left(x+7\right)\)

=>\(x^2+4x+3=x+7\)

=>\(x^2+3x-4=0\)

=>(x+4)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(loại\right)\\x=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Truyện ngắn “Kiến và người” đã nhấn mạnh sự gắn bó giữa con người và thiên nhiên, từ đó gửi gắm thông điệp bảo vệ môi trường. Để thực hiện điều này, mỗi người có thể bắt đầu từ những hành động nhỏ như không xả rác bừa bãi, phân loại rác thải, và tiết kiệm nước, điện trong sinh hoạt. Bên cạnh đó, tham gia trồng cây và các hoạt động dọn dẹp ở cộng đồng cũng là cách thiết thực để giữ gìn môi trường sống trong lành. Quan trọng hơn, chúng ta cần giáo dục và nâng cao ý thức cho nhau về tầm quan trọng của việc bảo vệ thiên nhiên, bởi chỉ khi tất cả cùng chung tay, chúng ta mới có thể tạo ra một môi trường bền vững cho thế hệ mai sau.

Để bảo vệ môi trường sống, mỗi người cần thực hiện những hành động cụ thể như hạn chế sử dụng nhựa, thay vào đó là các sản phẩm thân thiện với môi trường như túi vải, chai nước tái sử dụng. Việc giảm thiểu rác thải, phân loại và tái chế rác giúp giảm ô nhiễm. Bên cạnh đó, trồng cây xanh không chỉ làm đẹp không gian sống mà còn giúp làm sạch không khí. Mỗi người cũng nên tiết kiệm năng lượng, sử dụng năng lượng tái tạo như năng lượng mặt trời để bảo vệ môi trường cho thế hệ sau.

prospects

 signed 

ownership

 prospect

 composition 

composition 

colonies

a: \(\int\left(x+sinx\right)dx=\dfrac{1}{2}x^2-cosx+C\)

b: \(\int\left(x+cosx\right)dx=\dfrac{1}{2}x^2+sinx+C\)

Đặt \(f\left(x\right)=2^{x+2}-3^{2x-1}\)

\(g\left(x\right)=3^{3-x}-2^{1-2x}\)

Dùng phương pháp đồ thị, 2 hàm số trên cắt nhau, ta tìm được nghiệm của phương trình cho

Dựa vào đồ thị ta được nghiệm \(x\approx-9,047\)