Con lắc đơn

Dùng bảo toàn cơ năng lớp 10! đề không sai !

  Với biên độ góc là 60⁰ vẽ hình sẽ thấy độ cao 

Nên:   

Khi vật qua VTCB thì vận tốc đạt cực đại 

\(\Rightarrow v_{max}=\omega.A=\sqrt{\dfrac{g}{l}}.\alpha_0.l=\sqrt{g.l}\alpha_0\)

\(\Rightarrow l=\dfrac{v_{max}^2}{g.\alpha_0^2}=25000(cm)=250m\)

con lắc đơn có công thức tính v là

\(v=\sqrt{2gl\left(\cos\alpha-\cos\alpha_0\right)}\)

với alpha là góc ở thời điểm bất kì và alpha₀ là biên độ góc

ở VTCB => alpha = 0

\(v=\sqrt{2gl\left(1-\cos\alpha_0\right)}=0,5\)

=> l = 2,5 m

\(W_t=\frac{mgl\alpha^2}{2}=\frac{4.1,2.0,05^2}{2}=6.10^{-3}J\)

VTCB=> A/2 là T/12 = 1/12s

\(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)

\(\frac{T'}{T}=\sqrt{\frac{m'}{m}}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow m'=\frac{m}{4}=100g\)

\(T=2\pi.\sqrt{\frac{m}{k}}\)

\(2=2\pi.\sqrt{\frac{0,4}{k}}\Rightarrow k=0,4.\pi^2\)

\(1=2\pi.\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi.\sqrt{\frac{m}{0,4.\pi^2}}\)

\(\Rightarrow m=0,1\left(kg\right)\)

T=4s

thời gian ngắn nhất = T/6 = 2/3s

c.ơn bạn

- Vận tốc ở vị trí thấp nhất là vận tốc cực đại:

\(v_{max}=\omega.A=\sqrt{\dfrac{g}{l}}.\alpha.l=\sqrt{gl}\alpha\)

- Gia tốc ở vị trí cao nhất (ở biên)

\(a_{max}=\omega^2.A=\dfrac{g}{l}.\alpha.l=g.\alpha\)

\(\Rightarrow \alpha=\dfrac{a_{max}}{g}=1/10(rad)\)

\(\Rightarrow \alpha=5,73^0\)

P.S: Không cần dùng đến giả thiết vận tốc ở vị trí thấp nhất.

Con lắc có động năng bằng 3 lần thế năng tạ vị trí x = A/2 (sử dụng đường tròn lượng giác)

Hay có nghĩa là tại li độ góc là a/2 = 6^o/2 =  3^o

Tương tự như con lắc lò xo thôi bạn.

Với con lắc lò xo, tại vị trí W_đ = 3 W_t thì cơ năng: W =W_đ + W_t = 3W_t + W_t = 4W_t

Suy ra A² = 4.x² --> \(x=\pm\dfrac{A}{2}\)

Tương tự với con lắc đơn: \(\alpha=\pm\dfrac{\alpha_0}{2}=\pm3^0\)