\(x^2-2x+5-3\sqrt{2\left(x^2-2x\right)+5}=0\)
Ta có: \(2\left(x^2-2x\right)+5=2\left(x^2-2x+1\right)+3=2\left(x-1\right)^2+3>0\)
Vậy tập XĐ \(x\in R\)
Đặt \(x^2-2x=a\), khi đó pt trở thành:
\(a+5-3\sqrt{2a+5}=0\)
\(\Leftrightarrow a+5=3\sqrt{2a+5}\left(ĐK:x\ge-5\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+10a+25=9\left(2a+5\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+10a+25=18a+45\)
\(\Leftrightarrow a^2-8x-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(a-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a+2=0\\a-10=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=-2\left(tm\right)\\a=10\left(tm\right)\end{array}\right.\)
Với \(a=-2\) , ta có:
\(x^2-2x=-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2=0\) ( vô nghiệm vì: \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\) )
Với \(a=10\) , ta có:
\(x^2-2x=10\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=11\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=11\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=\sqrt{11}\\x-1=-\sqrt{11}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1+\sqrt{11}\\x=1-\sqrt{11}\end{array}\right.\)
Vậy pt đã cho có tập nghiemj là \(S=\left\{1-\sqrt{11};1+\sqrt{11}\right\}\)
