a: Vì (d)//Δ nên \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(m-1\right)=2\\-2m+3\ne5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=1\\-2m\ne2\end{matrix}\right.\)
=>m=2
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2\left(m-1\right)x+3-2m\)
=>\(x^2-x\left(2m-2\right)+2m-3=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+12\)
\(=4m^2-16m+16=\left(2m-4\right)^2\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>\(\left(2m-4\right)^2>0\)
=>\(2m-4\ne0\)
=>\(m\ne2\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 là độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo là \(\sqrt{10}\) thì
\(x_1^2+x_2^2=10\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
=>\(\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-3\right)-10=0\)
=>\(4m^2-8m+4-4m+6-10=0\)
=>\(4m^2-12m=0\)
=>\(m^2-3m=0\)
=>m(m-3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
