Question

Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A(AB < AC) có AH là đường cao (H∈ BC).
a. Chứng minh: ΔΗΒΑ -ΔΑΒΟ.
b. Chứng minh: AH² = HB.HC.
c. Lấy hai điểm M, N lần lượt thuộc cạnh AB, AC sao cho vuông tại H. AM = 1/3 * AB, CN = 1/3 * AC Chứng minh AMHΝ

Answer 1

a: Sửa đề: ΔHBA~ΔABC

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó ΔHBA~ΔABC

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{HCA}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{BA}{AC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: \(\dfrac{AM}{CN}=\dfrac{\dfrac{1}{3}AB}{\dfrac{1}{3}AC}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AM}{CN}=\dfrac{HA}{HC}\)

Xét ΔMAH và ΔNCH có

\(\dfrac{MA}{NC}=\dfrac{AH}{CH}\)

\(\widehat{MAH}=\widehat{NCH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔMAH~ΔNCH

=>\(\widehat{MHA}=\widehat{NHC}\)

=>\(\widehat{MHA}+\widehat{NHA}=90^0\)

=>NH\(\perp\)HM