Hai mặt đáy là hai hình vuông có kích thước: x . x (m)
Bốn mặt bên là bốn hình chữ nhật bằng nhau có kích thước: x.(0,9-2x) (m)
Chiều cao của hình hộp là: h =0,9 -2x(m)
điều kiện x từ (0;0,375]
thể tích là dài x rộng x cao -> V(x) = x.x.(0,9-2x)
V'(x) = 1,8x - 6x^2 = 6x(0,3-x) -> 2 nghiệm x = 0(loại) , x =0,3 thỏa mãn (0;0,375]
với V(0,3) = 0,027 m khối thể tích lớn nhất

Gọi bán kính đáy là R, chiều cao thân trụ là h
Chiều cao nón là:
sqrt((2R)^2 - R^2) = R√3
Thể tích bồn:
πR^2h + 2/3πR^3 + 1/3πR^2.R√3 = 200π
Suy ra:
h = 200/R^2 - (2 + √3)R/3
Chi phí:
C = 2πRh.1 + 2πR^2.2 + 2πR^2.1,5
C = 2πRh + 7πR^2
Thay h vào:
C = 400π/R + [(17 - 2√3)/3]πR^2
Để C nhỏ nhất:
R^3 = 600/(17 - 2√3)
R ≈ 3,54 m
Vậy doanh nghiệp nên thiết kế bán kính đáy R khoảng 3,54 m, vì khi đó chi phí vật liệu và hoàn thiện là nhỏ nhất.

Mệnh đề trong đề bài đang bị sai, nên không thể chứng minh được.

Ta lấy ví dụ:

x = y = z = 1/√3

Khi đó:

x² + 2y² + 3z² + 2xy + 2yz + 2zx
= 1/3 + 2/3 + 3/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3
= 12/3
= 4

Vậy x, y, z thỏa mãn điều kiện đề bài.

Xét vế trái:

1/√(x⁴ + 3y² + 5) + 1/√(8y⁴ + 3z² + 5) + 1/√(27z⁴ + 3x² + 5)

Thay x = y = z = 1/√3, ta có:

x² = y² = z² = 1/3

x⁴ = y⁴ = z⁴ = 1/9

Suy ra:

1/√(x⁴ + 3y² + 5)
= 1/√(1/9 + 1 + 5)
= 1/√(55/9)
= 3/√55

1/√(8y⁴ + 3z² + 5)
= 1/√(8/9 + 1 + 5)
= 1/√(62/9)
= 3/√62

1/√(27z⁴ + 3x² + 5)
= 1/√(27/9 + 1 + 5)
= 1/√9
= 1/3

Do đó vế trái bằng:

3/√55 + 3/√62 + 1/3

≈ 0,4045 + 0,3810 + 0,3333

≈ 1,1188

Mà:

1,1188 > 1/2

Vậy bất đẳng thức đã cho là sai.

em nhờ bạn em đn bên thì đc , còn e chưa đn đc ạ =))))))

em nhờ bạn em đn bên thì đc , còn e chưa đn đc ạ =))))))

Chịu nhé