Tứ giác

Mình nghĩ bạn chưa làm được câu c) và câu d). Nên mình sẽ làm 2 câu đấy giúp bạn. Mình làm theo cách của mình, có thể sai nhưng bạn cứ xem thử nhé.

c) Theo phần có thể em chưa biết học ở lớp 7, SGK có nói là: Một tam giác có thể lập được nếu 3 cạnh của nó lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5.

Xét tam giác HCD có \(\dfrac{CH}{CD}=\dfrac{3}{4}\left(=\dfrac{18}{24}\right)\)

\(\Rightarrow\) Hiển nhiên HD sẽ tỉ lệ với 5

\(\Rightarrow HD=30cm\)

Vậy HD= 30 cm

d) Ta có định lí: Trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông thì bằng 1 nửa cạnh huyền. (Nếu bạn chưa biết định lí này thì tự tìm hiểu nhé)

Ta lại có: CK là trung tuyến của cạnh huyền HD

\(\Rightarrow CK=\dfrac{1}{2}HD=\dfrac{1}{2}.30=15cm\)

Vậy CK= 15cm.

a) \(\Delta vgCHD\) có: BH = BC (gt)
KH = KD (gt)

\(\Rightarrow BK\) là đường trung bình \(\Delta vgCHD\)

\(\Rightarrow BK=\dfrac{CD}{2}\)

\(\Rightarrow BK=\dfrac{24}{2}=12\left(cm\right)\)

\(\Delta vgCHD\) có HD² = HC² + CD²

\(\Rightarrow HD=\sqrt{HC^2+CD^2}\)

\(\Rightarrow HD=\sqrt{18^2+24^2}\)

\(\Rightarrow HD=30\left(cm\right)\)

\(\Delta vgCHD\) có HK = DK (gt)

\(\Rightarrow CK=\dfrac{HD}{2}=\dfrac{30}{2}=15\left(cm\right)\)

a) BH=BC; KH=KD=> BK là đường trung bình của tam giác CHD(đpcm)

b) Vì BK là đường trung bình của tam giác CHD nên BK=1/2CD=1/2.24=12(cm)

c) Vì tam giác CHD vuông tại C nên \(HD^2=CH^2+CD^2\)

=> \(HD^2=18^2+24^2=900\)

=> HD= 30(cm)

d) Vì BK là đường trung bình của tam giác CHD nên BK//CD

Mà CD vuông góc với CH nên BK vuông góc với CH

Xét tam giác HKC có BK vuông góc với CH, BH=BC nên BK là đường trung trực của tam giác HKC

=> HK=HC

Mà HK=1/2HD => HC=1/2HD=1/2.30=15(cm)

a, Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD .

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của hình thang ABCD .

\(\Rightarrow MN\)//\(AB\)//\(CD\)

mà theo gt \(\widehat{A}=90^0=>AB\perp AD\)

\(=>MN\perp AD\)

Trong tam giác MAD có :

MN là đường trung trực ( cmt )

MN là đường trung tuyến ( vì N là trung điểm của AD )

\(\Rightarrow\Delta MAD\) cân tại M .

b,

Có \(\Delta MAD\) cân tại M \(->\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)

mà \(\widehat{A}=\widehat{D}\)

\(=>\widehat{A}-\widehat{MAD}=\widehat{D}-\widehat{MDA}\)

\(=>\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\left(đpcm\right)\).

Gọi ΔABC vuông tại A có đường trung tuyếnAM

Trên tia AM, lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AD=BC

hay AM=1/2BC

Bài 1:

Hình vẽ :

:

a,Theo gt \(AC>AB->\widehat{B}>\widehat{C}\)

\(\Delta AHB\perp tại.H\)

\(=>\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)

\(\Delta ABC\perp tại.A=>\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)

\(\Delta AHC\perp tại.H=>\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AHDE là hình vuông (gt) \(=>AE\)//\(BC=>\widehat{CAE}=\widehat{ACB}\left(so.le.trong\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{BAH}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{DAC}=\widehat{HAC}.hay.\widehat{HAD}< \widehat{HAC}\)

\(\Rightarrow\) D nằm trong đoạn HC .

b,

Tứ giác ABGF có :\(\)

BG//AF

FG//AB

\(=>ABGF\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{BAF}=90^0\)

\(=>ABGF.là.HCN\)

Xét \(\Delta AHB;\Delta AEF.có:\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{FAE}\left(cmt.\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\right)\)

\(AH=AE\left(cạnh.của.hình.vuông.AHDE\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AEF}=90^0\)

\(=>\Delta AHB=\Delta AEF\left(g.c.g\right)\)

\(=>AB=AF\)

\(=>HCN.ABGF\) là hình vuông

c,

Hình vuông ABGF có hai đường chéo giao nhau tại O

\(=>DO\) là trung tuyến thuộc cạnh huyền BF của tam giác BDF vuông tại D .

\(=>DO=\dfrac{BF}{2}\)

Mà \(OB=OF=OA=OG\)

=> O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD . E và H cũng nằm trên đường trung trực của đoạn ấy .

\(=>AG,BF,HE\) đồng quy .

d,

\(\)Ta có : HE là đường trung trực của AD hay \(HE\perp AD\left(cmt\right)\left(a\right)\)

Lại có \(OD=OB=OA=OF=\dfrac{AG}{2}\left(cmt\right)\)

\(=>\Delta AGD\) có đường trung tuyến DO thuộc cạnh AG bằng nửa AC

\(=>\Delta ADG\perp tại.D\left(hay.GD\perp AD\right)\left(b\right)\)

Từ (a) và (b) ta có : HE//GD (cùng vuông góc với AD )

=> DEHG là hình thang (Đề sai câu này,nhìn hình thấy ngay )

Nguồn : lazi

Bài 1: 

Xét ΔDAC có DA=DC=AC

nên ΔDAC đều

=>\(\widehat{D}=\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=60^0\)

=>\(\widehat{BAC}=45^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0\)

\(\widehat{C}=360^0-90^0-105^0-60^0=105^0\)

Không nhìn thấy rõ!

mờ quá đi...

dạng này ko khó, chỉ cần áp dụng tổng các góc trong 1 tứ giác = 360o. và tổng 2 góc kề bù là 180o là ok

Hình 1:

Ta có:

\(x+110^o=180^o\)(hai góc kề bù)

\(\Rightarrow x=180^o-110^o=70^o\)

Ta lại có:

\(x+y+70^o+80^o=360^o\)(theo định lý tổng các góc trong tứ giác)

\(\Rightarrow y=360^o-80^o-70^o-x=360^o-80^o-70^o-70^o=140^o\)

Vậy \(x=70^o;y=140^o\)

Chúc bạn học tốt!!! Các hình còn lại làm tương tự!

Hình a: - Do x có góc ngoài = 110 nên: x = 180 - 110

x = 70

- Áp dụng tính chất tổng 4 góc của 1 tứ giác ta có:

y + 70 + 70 + 80 = 360độ

\(\Rightarrow\) y = 360 - (70 + 70 + 80)

\(\Rightarrow\) y = 360 - 220 = 140

Hình b + hình c làm tương tự nha bạn, riêng hình c có cái góc bỏ trống là góc vuông = 90độ á