Tứ giác

a: \(NP=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot NP=MN\cdot MP\)

hay MH=12(cm)

Xét tứ giác MDHE có \(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)

nên MDHE là hình chữ nhật

Suy ra: MH=ED=12(cm)

b: Ta có: MDHE là hình chữ nhật

nên \(\widehat{MDE}=\widehat{EHM}\)(hai góc nội tiếp chắn cung ME)

mà \(\widehat{EHM}=\widehat{P}\)

nên \(\widehat{MDE}=\widehat{P}\)

c: Xét ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao

nên \(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)

Xét ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao

nên \(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)

...

a: Xét ΔACD và ΔAFE có 

AC/AF=AD/AE(8/6=4/3)

góc CAD chung

Do đó: ΔACD\(\sim\)ΔAFE

b: Xét ΔIEC và ΔIDF có 

\(\widehat{ICE}=\widehat{IFD}\)

\(\widehat{CIE}=\widehat{FID}\)

Do đo: ΔIEC\(\sim\)ΔIDF
Suy ra \(\dfrac{S_{IEC}}{S_{IDF}}=\left(\dfrac{EC}{DF}\right)^2=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}\)

CHỮA LẠI BÀI HÔM QUA

Kẻ các đường cao AH và BK như hình

Áp dụng Pytago:

AC²=AH²+HC²

AD²=AH²+DH²

=>AC²=AD²+HC²-HD²=AD²+(HC+HD)(HC-HD)=AD²+DC.(HC-HD)

BD²=BK²+DK²

BC²=BK²+KC²

=>BD²=BC²+DK²-KC²=BC²+(DK+KC)(DK-KC)

=BC²+DC(DK-KC)

=>AC²+BD²=AD²+BC²+DC.(DK+HC-KC-HD)

=AD²+BC²+DC(DH+HK+HK+KC-KC-HD)

=AD²+BC²+DC.2HK

=AD²+BC²+2DC.AB(ABKH là hình chữ nhật =>AB=HK)

Kẻ các đường cao AH và BK như hình

Áp dụng Pytago:

AC²=AH²+HC²

AD²=AH²+DH²

=>AC²=AD²+HC²-HD²=AD²+(HC+HD)(HC-HD)=AD²+DC.(HC-HD)

BD²=BK²+DK²

BC²=BK²+KC²

=>BD²=BC²+DK²-KC²=BC²+(DK+KC)(DK-KC)

=BC²+DC(DK-KC)

Do ABCD là hình thang AB//CD=>DH=CK và AB=HK

=>DK-CK=AB

HC-HD=AB

=>AC²+BD²=AD²+DC.AB+BC²+DC.AB=AD²+BC²+2AB.DC

Giải

a) Từ giả thiết: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{7}{4}\Rightarrow\) \(\dfrac{\left(AM+MB\right)}{AM}=\dfrac{\left(7+4\right)}{7}=\dfrac{11}{7}\)

hay \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{11}{7}:\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{7}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM+MB}{MB}=\dfrac{7+4}{4}=\dfrac{11}{4}\) hay \(\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{11}{4}\)

b) Ta có: CB = AB - CA = 6cm - 3,6cm = 2,4cm

DA = AB + BD = 6 + BD

Từ giả thiết: \(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{3.6}{2.4}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(DB+6\right)}{DB}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\) 2DB + 12 = 3DB \(\Rightarrow\) DB = 12 cm

a).ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}FA=AD=BC\\AF\text{//}BC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) tứ giác FACB là hình bình hành.

tương tự , tứ giác ABEC cũng là hình bình hành.

b).

ta có tam giác FAB= tam giác ADC (c-g-c) vì:

FA=AD(gt

AB=CD(ABCD là hbh)

góc FAB=góc ADC (đồng vị )

nên \(S_{\Delta FAB}=S_{\Delta ADC}\)

\(S_{AFBC}=S_{\Delta FAB}+S_{\Delta ABC}=S_{\Delta ADC}+S_{\Delta ABC}=S_{ABCD}\)

tương tự, \(S_{ABCD}=S_{ABEC}\)

c).ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}FA=AD\\DC=CE\end{matrix}\right.\) nên AC là đường trung bình của tam giác FDE.

suy ra AC//FE.

đồng thời AC//FB (vì FBCA là hình bình hành)

nên F,B,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ- clit)

d). tứ giác ACEF là hình thang vì AC//FE.

các tam giác FAB, ABC,BCE,ADC có diện tích bằng nhau vì chúng bằng nhau (c-g-c hoặc c-c-c)

\(S_{ACEF}=S_{\Delta FAB}+S_{\Delta ABC}+S_{\Delta BCE}=3S_{\Delta ABC}\)

\(S_{ABCD}=S_{\Delta ABC}+S_{\Delta ADC}=2S_{\Delta ABC}\)

\(S_{FACB}=S_{\Delta FAB}+S_{\Delta ABC}=2S_{\Delta ABC}\)

từ 3 dòng trên, suy ra được: \(S_{ACEF}< S_{ABCD}\) và \(S_{ACEF}< S_{FACB}\)

chả lồi mà cũng chả lõm

hình này đéo có j đặc biệt cả

Dựa trên góc độ quan sát, khối vuông màu cam sẽ có khả năng nằm gọn trong lòng hoặc lơ lửng bên ngoài khối vuông màu xanh

20h tối mai sẽ chốt nhé!

đéo có hình nào khác cả

20h tối mai sẽ chốt nhé!

hình màu đỏ ở giữa hình đầu với hình thứ 3 hàng đầu hả